ماتریس معین مثبت

در بحث تعیین علامت عبارت های ریاضی، برخی توابع به ازای تمام مقادیر متغیرهایشان، مثبت و برخی توابع، به ازای تمام مقادیر متغیرهایشان منفی هستند که به ترتیب، توابع با علامت معین (یا به اختصار معین) نامیده می شوند و به توابعی که گاهی مثبت و گاهی منفی هستند توابع نامعین می گویند. بحث تعیین علامت در کتاب های ریاضی دبیرستان در سطحی مقدماتی ارائه می شود. برای تعیین علامت عبارت های درجه ۲ همگن شامل n {\displaystyle n} متغیر x 1 , x 2 , x 3 , . . . , x n {\displaystyle x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{n}} به طور کلی به صورت
که در آن ضرایب ثابت را در یک ماتریس مانند A {\displaystyle A} می نویسیم و مجهولات را در قالب بردار مجهولات x {\displaystyle x} نشان می دهیم. حال اگر برای همه مقادیر مختلف بردار x {\displaystyle x}
گوییم عبارت داده شده (و همچنین ماتریس نمایش A {\displaystyle A} ) معین مثبت است.
ثابت می شود در ماتریس های هرمیتی:
اگر همه مقادیر ویژه ماتریس A {\displaystyle A} مثبت باشند، A {\displaystyle A} معین مثبت است.
اگر همه مینورهای ماتریس (دترمینان ماتریس های پیشرو)، مثبت باشند ماتریس معین مثبت است.