حساب دیفرانسیل

در ریاضیات، حساب دیفرانسیل یکی از زیرمجموعه های حسابان است که به مطالعهٔ نرخ تغییرات کمیت ها می پردازد. این حساب یکی از دو بخش سنتی حسابان است که بخش دیگر آن، حساب انتگرال است.
اگر مثبت باشد، x کمینهٔ موضعی است؛
اگر منفی باشد، x بیشینهٔ موضعی است؛
اگر صفر باشد، وضعیت آن با بررسی مشتق دوم مشخص نمی شود.
هدف اصلی مطالعهٔ حساب دیفرانسیل، محاسبهٔ تغیرات یک تابع و کاربردهای آن است. مشتق تابع در یک نقطهٔ دلخواه، نرخ تغییرات تابع در آن نقطه را توصیف می کند. فرایند یافتن مشتق، مشتق گیری نامیده می شود. از نظر هندسی، مشتق در یک نقطه شیب خط مماس روی نمودار تابعبا جهت مثبت محور طول ها در همان نقطه است؛ به شرطی که مشتق در آن نقطه موجود باشد. مشتق تابع حقیقی یک متغیره در هر نقطه، بهترین تقریب خطی برای تابع در آن نقطه است.
حساب دیفرانسیل و حساب انتگرال با قضیهٔ اساسی حسابان به یکدیگر مرتبط می شوند. این قضیه بیان می کند که مشتق گیری معکوس انتگرال گیری است.
مشتق گیری تقریباً در همهٔ علوم کمّی کاربرد دارد. برای نمونه، در فیزیک، مشتق جابجایی یک جسم متحرک برحسب زمان نشان دهندهٔ سرعت آن جسم و مشتق سرعت برحسب زمان بیانگر شتاب است. مشتق تکانهٔ یک جسم معادل با نیروی وارد بر آن جسم است و بازنویسی این مشتق گیری معادلهٔ معروف F = ma را که متناظر با قانون دوم حرکت نیوتن است، به دست می دهد. نرخ واکنش یک واکنش شیمیایی، یک مشتق است. مشتقات در تحقیق در عملیات، پربازده ترین روش های حمل مواد و طراح کارخانه ها را تعیین می کنند.