در بنیان های ریاضیات پارادوکس راسل از مهم ترین پارادکس های نظریه مجموعه ها است که توسط ریاضیدان و فیلسوف بریتانیایی برتراند راسل در سال ۱۹۰۱ معرفی شد.
اگر پاسخ بلی بدهیم، پس R ∈ R {\displaystyle R\in R} ولذا بنابر تعریف مجموعهٔ R باید داشته باشیم R ∉ R {\displaystyle R\not \in R} که این تناقض است.
اگر پاسخ خیر باشد، پس R ∉ R {\displaystyle R\not \in R} و لذا بنابر تعریف R باید داشته باشیم R ∈ R {\displaystyle R\in R} که این نیز تناقض است.
این پارادوکس نشان می دهد که نظریه طبیعی مجموعه های فرگه که برپایهٔ کارهای جرج کانتور، بنیان گذار نظریه مجموعه ها، بود دارای تناقضاتی در درون خودش است.
در نظریه طبیعی مجموعه ها دو اصل موضوع عمده وجود دارد که عبارت اند از اصل موضوع گسترش و اصل موضوع شهودی تجرید.
اصل شهودی تجرید بیان می کند که اگر ϕ ( x ) {\displaystyle \phi (x)} یک گزاره نما در مورد متغیر آزاد x باشد آنگاه:
اگر پاسخ بلی بدهیم، پس R ∈ R {\displaystyle R\in R} ولذا بنابر تعریف مجموعهٔ R باید داشته باشیم R ∉ R {\displaystyle R\not \in R} که این تناقض است.
اگر پاسخ خیر باشد، پس R ∉ R {\displaystyle R\not \in R} و لذا بنابر تعریف R باید داشته باشیم R ∈ R {\displaystyle R\in R} که این نیز تناقض است.
این پارادوکس نشان می دهد که نظریه طبیعی مجموعه های فرگه که برپایهٔ کارهای جرج کانتور، بنیان گذار نظریه مجموعه ها، بود دارای تناقضاتی در درون خودش است.
در نظریه طبیعی مجموعه ها دو اصل موضوع عمده وجود دارد که عبارت اند از اصل موضوع گسترش و اصل موضوع شهودی تجرید.
اصل شهودی تجرید بیان می کند که اگر ϕ ( x ) {\displaystyle \phi (x)} یک گزاره نما در مورد متغیر آزاد x باشد آنگاه:
wiki: پارادوکس راسل