ترکیبیات شاخه ای از ریاضیات است که به بررسی ساختارهای متناهی و شمارا می پردازد. بخش های مختلف ترکیبیات تشکیل شده اند از:
شمارش ساختارهای دارای حالت یا اندازه ای خاص (ترکیبیات شمارشی)
تصمیم گیری این که چه زمانی معیارهای خاصی مانند تعادل و تقارن رعایت می شوند، و ساخت و بررسی اشیائی که از معیارها پیروی می کنند. (طراحی ترکیبیاتی و نظریه ماتروید)
پیدا کردن «بزرگترین» شیء، «کوچکترین» شیء یا شیء «بهینه». (بهینه سازی ترکیبیاتی و ترکیبیات کرانگینه).
بررسی ساختارهای ترکیبیاتی به وجود آمده در زمینه های جبری یا بکارگیری فنون جبری در مسائل ترکیبیاتی (ترکیبیات جبری)
مسائل ترکیبیات در بخش های زیادی از ریاضیات خالص مانند جبر، نظریه احتمالات، توپولوژی و هندسه به وجود می آیند و ترکیبیات کاربرد بسیاری در بهینه سازی، علوم رایانه، نظریه ارگودیک و فیزیک آماری دارد. به طور تاریخی بسیاری از مسائل ترکیبیات، راه حلی تک کاره به مسائلی که در بخش های مختلف ریاضی پیش آمده اند داده است. اما در اواخر سده بیستم متدهای کلی و قدرتمندی درست شد که ترکیبیات را به بخشی جدا از ریاضیات تبدیل کرد. یکی از قدیمی ترین و دم دستی ترین تکه های ترکیبیات نظریه گراف ها است که کاربردهای بسیاری در شاخه های مختلف دارد. ترکیبیات در علوم رایانه برای بدست آوردن فرمول ها و تخمین ها در تحلیل الگوریتم ها کاربرد بسیاری دارد.
شمارش ساختارهای دارای حالت یا اندازه ای خاص (ترکیبیات شمارشی)
تصمیم گیری این که چه زمانی معیارهای خاصی مانند تعادل و تقارن رعایت می شوند، و ساخت و بررسی اشیائی که از معیارها پیروی می کنند. (طراحی ترکیبیاتی و نظریه ماتروید)
پیدا کردن «بزرگترین» شیء، «کوچکترین» شیء یا شیء «بهینه». (بهینه سازی ترکیبیاتی و ترکیبیات کرانگینه).
بررسی ساختارهای ترکیبیاتی به وجود آمده در زمینه های جبری یا بکارگیری فنون جبری در مسائل ترکیبیاتی (ترکیبیات جبری)
مسائل ترکیبیات در بخش های زیادی از ریاضیات خالص مانند جبر، نظریه احتمالات، توپولوژی و هندسه به وجود می آیند و ترکیبیات کاربرد بسیاری در بهینه سازی، علوم رایانه، نظریه ارگودیک و فیزیک آماری دارد. به طور تاریخی بسیاری از مسائل ترکیبیات، راه حلی تک کاره به مسائلی که در بخش های مختلف ریاضی پیش آمده اند داده است. اما در اواخر سده بیستم متدهای کلی و قدرتمندی درست شد که ترکیبیات را به بخشی جدا از ریاضیات تبدیل کرد. یکی از قدیمی ترین و دم دستی ترین تکه های ترکیبیات نظریه گراف ها است که کاربردهای بسیاری در شاخه های مختلف دارد. ترکیبیات در علوم رایانه برای بدست آوردن فرمول ها و تخمین ها در تحلیل الگوریتم ها کاربرد بسیاری دارد.
wiki: ترکیبیات