فضای برداری

در ریاضیات، فضای برداری یا فضای خطی به دسته ای از اشیاء ریاضی (به نام بردارها) گفته می شود که در مورد آن ها دو عمل جمع برداری و ضرب نرده ای به نحوی تعریف شده باشد که اصول موضوع چندی اجرا شود.
میدان F {\displaystyle F}   متشکل از کمیت های نرده ای
مجموعه V {\displaystyle V}   از اشیاء با نام بردار
عمل جمع با این تعریف که برای هر α {\displaystyle \alpha }   و β {\displaystyle \beta }   در V {\displaystyle V}  ، α + β {\displaystyle \alpha +\beta }   در V {\displaystyle V}   با این شرایط:
α + β = β + α {\displaystyle \alpha +\beta =\beta +\alpha \,}
α + ( β + γ ) = ( α + β ) + γ {\displaystyle \alpha +(\beta +\gamma )=(\alpha +\beta )+\gamma }
بردار یکتای 0 {\displaystyle 0}   وجود دارد به طوریکه به ازای هر α {\displaystyle \alpha }   عضو V {\displaystyle V}  ، α + 0 = α {\displaystyle \alpha +0=\alpha }
به ازای هر بردار α {\displaystyle \alpha }   عضو V {\displaystyle V}  ، بردار یکتای − α {\displaystyle -\alpha }   وجود دارد به طوریکه α + ( − α ) = 0 {\displaystyle \alpha +(-\alpha )=0}
از معمول ترین فضاهای برداری در ریاضیات، و کاربردهای آن، فضاهای برداری حقیقی و فضاهای برداری مختلط هستند، که به ترتیب بر روی میدان هایاعداد حقیقی و اعداد مختلط تعریف می شوند.
یک فضای برداری یا فضای خطی از موارد زیر تشکیل شده است:
هرگاه V {\displaystyle V}   فضایی برداری باشد بر میدان F {\displaystyle F}   و S {\displaystyle S}   زیرمجموعه ای از V {\displaystyle V}   باشد، در این صورت پوچساز S {\displaystyle S}   عبارتست از تابعک های خطی f {\displaystyle f}   روی V {\displaystyle V}   که به ازای هر α {\displaystyle \alpha }   در S {\displaystyle S}   داریم f ( α ) = 0 {\displaystyle f(\alpha )=0}  . پوچساز را با S ∘ {\displaystyle S^{\circ }}   نشان می دهند.