معادله پیوستگی

معادلهٔ پیوستگی یک معادله در فیزیک است که جابجایی یک کمیت پایسته را توصیف می کند. از آنجایی که جرم، انرژی، تکانه، بار الکتریکی و دیگر کمیت های طبیعی دیگر در شرایط مناسب مربوط به خودشان پایسته هستند، تعداد زیادی از پدیده های فیزیکی را می توان توسط معادله های پیوستگی توصیف کرد.
‎∇.‎ نمایانگر دیورژانس
t نشانگر زمان
σ نماد تولید q در واحد حجم در واحد زمان (اگر کوچکتر از صفر باشد نقش چاهک و اگر بزرگتر از صفر باشد نقش چشمه را بازی می کند)
معادلات پیوستگی حالتی محکم تر و محلی از قانون پایستگی هستند. برای نمونه مطابق پایستگی انرژی، «مجموع انرژی موجود در جهان پایسته است». اما این عبارت برای اینکه بتوان بلافاصله نتیجه گرفت که انرژی نمی تواند از روی زمین ناپدید و همزمان در کهکشان دیگری پدیدار شود، کافی نیست. حالت قوی تر این توصیف این است که بگوییم انرژی در محل پایسته است، یعنی انرژی نمی تواند ایجاد یا نابود شود و نه می تواند از جایی به جای دیگر دورنوردی کند و تنها قادر است با یک جریان پیوسته جابجا شود. معادلهٔ پیوستگی یک روش ریاضی برای بیان این موضوع است.
معادلات پیوستگی کلی تر می توانند دارای جمله های «چاهک» و «چشمه» باشند. برای نمونه در مورد تعداد انسان های زنده یک معادلهٔ پیوستگی وجود دارد که دارای یک جملهٔ چشمه برای به شمار آوردن انسان هایی که به دنیا می آیند و یک جملهٔ چاهک برای به شمار آوردن انسان هایی که می میرند است.
هر معادلهٔ پیوستگی ای را می توان به شکل انتگرالی بیان نمود (به صورت یک انتگرال شار)، که در مورد هر منطقهٔ متناهی ای صادق خواهد بود. همچنین شکل دیفرانسیلی آن نیز (با استفاده از عملگر دیورژانس) را می توان برای حالت های نقطه ای به کار برد.