معادله دیفرانسیل یکی از معادله های ریاضی است و بیانگر یک تابع مجهول از یک یا چند متغیر مستقل و مشتقهای مرتبه های مختلف آن نسبت به متغیرهای مستقل است. بسیاری از قوانین عمومی طبیعت (در فیزیک، شیمی، زیست شناسی و ستاره شناسی) طبیعی ترین بیان ریاضی خود را در زبان معادلات دیفرانسیل می یابند. کاربردهای معادلات دیفرانسیل همچنین در ریاضیات، به ویژه در هندسه و نیز در مهندسی و بسیاری از حوزه های دیگر کاربردی و فنی فراوان هستند.
قانون دوم نیوتن در دینامیک (مکانیک)
معادلات همیلتون در مکانیک کلاسیک
واپاشی هسته ای در فیزیک هسته ای
معادله موج
معادلات ماکسول در الکترومغناطیس
معادلات پواسن
معادله لاپلاس که توابع هارمونیک را تعریف می کند
مسئله منحنی کوتاه ترین زمان.
فرمول انیشتین.
قانون گرانش نیوتن.
معادله شرودینگر در مکانیک کوانتوم
معادلات ناویه-استوکس در دینامیک شاره ها
معادلات کوشی-ریمان در آنالیز مختلط
معادله پواسون-بولتزمن در دینامیک ملکولی
معادله موج برای تار مرتعش.
نوسانگر همساز در مکانیک کوانتومی.
نظریه پتانسیل.
معادله موج برای غشای مرتعش.
معادلات شکار و شکارچی.
مکانیک غیر خطی.
مسئلهٔ مکانیکی آبل.
معادلات دسته لین-امدن
معادله ابرگاز کروی
معادله کوتوله سفید
معادلات امدن-فاولر
معادله جمعیتی ولترا
معادله توماس فرمی
معادله بلاسیوس
معادله فالکنر اسکن
معادله فوکر-پلانک
معادله لوتکا ولترا
معادله زابولوتسکایا-خوخولوف
معادله برنولی
معادلات دیفرانسیل در بسیاری پدیده های علوم رخ می دهند. هر زمان که یک رابطه بین چند متغیر با مقادیر مختلف در حالت ها یا زمان های مختلف وجود دارد و نرخ تغییرات متغیرها در زمان های مختلف یا حالات مختلف شناخته شده است می توان آن پدیده را با معادلات دیفرانسیل بیان کرد.
به عنوان مثال در مکانیک، حرکت جسم بوسیله سرعت و مکان آن در زمان های مختلف توصیف می شود و معادلات نیوتن به ما رابطه بین مکان و سرعت و شتاب و نیروهای گوناگون وارده بر جسم را میدهد. در چنین شرایطی می توانیم حرکت جسم را در قالب یک معادله دیفرانسیل که در آن مکان ناشناخته جسم تابعی از زمان است بیان کنیم.
متدهای حل معادلات دیفرانسیل بسیار مرتبط با نوع معادله هستند. معادلات دیفرانسیل را به طور کلی به دو دسته می توان تقسیم کرد.
قانون دوم نیوتن در دینامیک (مکانیک)
معادلات همیلتون در مکانیک کلاسیک
واپاشی هسته ای در فیزیک هسته ای
معادله موج
معادلات ماکسول در الکترومغناطیس
معادلات پواسن
معادله لاپلاس که توابع هارمونیک را تعریف می کند
مسئله منحنی کوتاه ترین زمان.
فرمول انیشتین.
قانون گرانش نیوتن.
معادله شرودینگر در مکانیک کوانتوم
معادلات ناویه-استوکس در دینامیک شاره ها
معادلات کوشی-ریمان در آنالیز مختلط
معادله پواسون-بولتزمن در دینامیک ملکولی
معادله موج برای تار مرتعش.
نوسانگر همساز در مکانیک کوانتومی.
نظریه پتانسیل.
معادله موج برای غشای مرتعش.
معادلات شکار و شکارچی.
مکانیک غیر خطی.
مسئلهٔ مکانیکی آبل.
معادلات دسته لین-امدن
معادله ابرگاز کروی
معادله کوتوله سفید
معادلات امدن-فاولر
معادله جمعیتی ولترا
معادله توماس فرمی
معادله بلاسیوس
معادله فالکنر اسکن
معادله فوکر-پلانک
معادله لوتکا ولترا
معادله زابولوتسکایا-خوخولوف
معادله برنولی
معادلات دیفرانسیل در بسیاری پدیده های علوم رخ می دهند. هر زمان که یک رابطه بین چند متغیر با مقادیر مختلف در حالت ها یا زمان های مختلف وجود دارد و نرخ تغییرات متغیرها در زمان های مختلف یا حالات مختلف شناخته شده است می توان آن پدیده را با معادلات دیفرانسیل بیان کرد.
به عنوان مثال در مکانیک، حرکت جسم بوسیله سرعت و مکان آن در زمان های مختلف توصیف می شود و معادلات نیوتن به ما رابطه بین مکان و سرعت و شتاب و نیروهای گوناگون وارده بر جسم را میدهد. در چنین شرایطی می توانیم حرکت جسم را در قالب یک معادله دیفرانسیل که در آن مکان ناشناخته جسم تابعی از زمان است بیان کنیم.
متدهای حل معادلات دیفرانسیل بسیار مرتبط با نوع معادله هستند. معادلات دیفرانسیل را به طور کلی به دو دسته می توان تقسیم کرد.
wiki: معادله دیفرانسیل