انتگرال خطی

در ریاضیات انتگرال منحنی الخط ( انتگرال روی مسیر نیز نامیده می شود و یکی از شاخه های آن محاسبه کار و شار است ) انتگرالی است که یک تابع در طول یک منحنی انتگرال گیری می شود. خط ها و مسیرهای متفاوتی بکار می رود. اگر خط (منحنی) بسته باشد آن را انتگرال مسیری گویند.
قضیه دیورژانس
قضیه گرادیان
قضیه گرین
روش های انتگرال گیری روی مسیر
قضیه استوکس
انتگرال سطحی
انتگرال حجمی
تابعی که باید از آن انتگرال گرفته شود، ممکن است در یک میدان اسکالر یا یک میدان برداری باشد. مقدار انتگرال خطی برابر جمع مقادیر میدان روی تمام نقاط منحنی است و به وسیلهٔ مقدار توابع اسکالر روی منحنی محاسبه می شود (معمولاً طول کمان برای میدان های برداری، حاصل ضرب بردارهای متفاوت درون میدان است). مقدار دیفرانسیل گیری در انتگرال خطی ساده تر از انتگرال تعریف شده روی فاصله است. فرمول های ساده ای در فیزیک برای مثال W = F → ⋅ d → {\displaystyle W={\vec {F}}\cdot {\vec {d}}} ) که در شرایط انتگرال خطی دارای پیوستگی طبیعی اند (برای مثال W = ∫ C F → ⋅ d s → {\displaystyle W=\int _{C}{\vec {F}}\cdot d{\vec {s}}} ) ). این انتگرال کاری را که روی حرکت شی در میدان گرانشی انجام می دهد، بدست می آورد.
برای بعضی از میدان های اسکالر f : R'n → {\displaystyle \to }   R انتگرال خطی روی منحنی C با پارامتریزه شدن r(t) که: ∫ C f d s = ∫ a b f ( r ( t ) ) | r ′ ( t ) | d t . {\displaystyle \int _{C}f\,ds=\int _{a}^{b}f(\mathbf {r} (t))|\mathbf {r} '(t)|\,dt.}
معنی می شود کهf:میدان اسکالر انتگرال پذیر