زیرگروه
فارسی به انگلیسی
مترادف و متضاد
زیرگروه، خرده گروه
دانشنامه عمومی
در نظریه گروه ها، اگر زیر مجموعه ای از گروه G مانند H تحت عمل دوتایی تعریف شده بر G بسته بوده و خود H با آن عمل تعریف شده بر گروه G، گروه باشد آنگاه گوییم H زیرگروه G است.
فرض کنید (• , G) گروه باشد. زیرمجموعهٔ H از G را زیرگروه G گوییم اگر (• , H) گروه باشد. در اینصورت می نویسیم H ≤ G یا G ≥ H. همچنین H < G یا G > H به این معناست که H ≤ G و H ≠ G.
هر گروه G زیرگروه خودش است و اگر e عنصر همانی گروه باشد، آنگاه {e} نیز یک زیرگروه G است. این دو زیرگروه را زیرگروه های بدیهی G می نامیم.
اگر Z {\displaystyle \mathbb {Z} } مجموعه اعداد صحیح و R {\displaystyle \mathbb {R} } مجموعه اعداد حقیقی باشد آنگاه ( Z , + ) < ( R , + ) {\displaystyle (\mathbb {Z} ,+)<(\mathbb {R} ,+)} .
فرض کنید (• , G) گروه باشد. زیرمجموعهٔ H از G را زیرگروه G گوییم اگر (• , H) گروه باشد. در اینصورت می نویسیم H ≤ G یا G ≥ H. همچنین H < G یا G > H به این معناست که H ≤ G و H ≠ G.
هر گروه G زیرگروه خودش است و اگر e عنصر همانی گروه باشد، آنگاه {e} نیز یک زیرگروه G است. این دو زیرگروه را زیرگروه های بدیهی G می نامیم.
اگر Z {\displaystyle \mathbb {Z} } مجموعه اعداد صحیح و R {\displaystyle \mathbb {R} } مجموعه اعداد حقیقی باشد آنگاه ( Z , + ) < ( R , + ) {\displaystyle (\mathbb {Z} ,+)<(\mathbb {R} ,+)} .
wiki: زیرگروه
کلمات دیگر: