تابع محدب

تابع کوژ یا محدب، اگرچه لزوماً تابعی پیوسته نیست، ولی یک تابع حقیقی است که اگر دو نقطه دلخواه بر روی این تابع در نظر بگیریم، پاره خط پیونددهندهٔ این دو نقطه همواره بالای این نمودار جای می گیرد.
مجموعه محدب
بهینه سازی محدب
تابع کاو
تابع های f ( x ) = x 2 {\displaystyle f(x)=x^{2}} و تابع نمایی f ( x ) = e x {\displaystyle f(x)=e^{x}} دو نمونه آشنا از توابع کوژ هستند. بسیاری از نابرابری های متداول در آنالیز ریاضی ریشه در کوژی دارند. نابرابری های ینسن، هولدر، مینکوفسکی چند نمونه از این نابرابری ها هستند.
فرض کنیم − ∞ ≤ a < b ≤ + ∞ {\displaystyle -\infty \leq a<b\leq +\infty }  ، تابع f : ( a , b ) → R {\displaystyle f:(a,b)\to \mathbb {R} }   را کوژ گوییم در صورتی که به ازای هر دو عدد x 1 , x 2 ∈ ( a , b ) {\displaystyle x_{1},x_{2}\in (a,b)}   و هر t {\displaystyle t}   که 0 ≤ t ≤ 1 {\displaystyle 0\leq t\leq 1}  ، داشته باشیم:
اگر در تعریف بالا تساوی را برداریم آنگاه f {\displaystyle f}   را اکیداً کوژ می نامیم.