تابع مقعر

تابع کاو یا تابع مقعّر تابعی است که اگر دو نقطهٔ دلخواه A {\displaystyle A} و B {\displaystyle B} از این تابع را در نظر بگیریم، خط A B {\displaystyle AB} همواره زیر تابع یا همسطح آن قرار بگیرد. به بیان ریاضی:
مشتق دوم یک تابع کاو کوچکتر از صفر است.
بیشینهٔ موضعی یک تابع کاو، بیشینهٔ فراموضعی آن نیز هست.
تابع مجموع یک تابع (اکیداً) کاو، (اکیداً) کاو است.
اگر f ( x ) {\displaystyle f(x)}  ‎ یک تابع کاو باشد،‎ − f ( x ) {\displaystyle -f(x)}  ‎ یک تابع کوژ خواهد بود.
به طور کلی اگر f(x)‎ یک تابع کاو و α {\displaystyle \alpha }   یک مقدار ثابت باشد، در صورت مثبت بودن آلفا، α f ( x ) {\displaystyle \alpha f(x)}   یک تابع کاو خواهد بود و در صورتی که α {\displaystyle \alpha }   کوچکتر از صفر باشد ‎ α f ( x ) {\displaystyle \alpha f(x)}  ‎ یک تابع کوژ خواهد بود.
اگر در این نابرابری، علامت ≤ را با علامت <جایگزین کنیم، تعریف تابع اکیداً کاو به دست می آید.با توجه به تعریف هر خط راستی هم نمایانگر یک تابع کوژ و هم نمایانگر یک تابع کاو است.
برخی از ویژگی های تابع کاو از این قرارند: