نظریه اعداد

نظریه اعداد شاخه ای از ریاضیات محض است که در مورد خواص اعداد صحیح بحث می کند.
حدس گلدباخ در مورد نمایش اعداد زوج به صورت جمع دو عدد اول،
حدس کاتالان در مورد توانهای متوالی از اعداد صحیح،
حدس اعداد اول تؤامان در مورد بینهایت بودن زوج های اعداد اول،
حدس کولاتز در مورد تکرار ساده،
حدس اعداد اول مرسن در مورد بینهایت بودن اعداد اول مرسن و ...
کمال الدین فارسی ریاضی دان و فیزیکدان برجسته ایرانی سهم عمده ای در گسترش نظریه اعداد داشته است.
در نظریه مقدماتی اعداد، اعداد صحیح را بی استفاده از روش های به کار رفته در سایر شاخه های ریاضی بررسی می کنند. مسائل بخش پذیری، الگوریتم اقلیدس برای محاسبه بزرگ ترین مقسوم علیه مشترک (ب.م. م)، تجزیه اعداد به اعداد اول، جستجوی عدد کامل perfect number و همنهشتی ها در این رده هستند. برخی از یافته های مهم این رشته قضیه کوچک فرما، قضیه اعداد اول و قضیه اویلر، قضیه باقیمانده چینی و قانون تقابل درجه دوم هستند. خواص توابع ضربی مانند تابع موبیوس و تابع φ اویلر و دنباله اعداد صحیح و فاکتوریل ها و اعداد فیبوناچی در همین حوزه قرار دارند.
حل بسیاری از مسائل در نظریه مقدماتی اعداد بر خلاف ظاهر ساده آن ها نیازمند کوشش بسیار و به کار گرفتن روش های نوین است. چند نمونه:

نظریۀ اعداد (number theory)
(یا: حساب عالی، علم حساب) در ریاضیات، بررسی انتزاعی ساختار دستگاه های اعداد و خصوصیات اعداد صحیح مثبت. مباحثی ازقبیل عوامل یک عدد و اعداد اول در این نظریه بررسی می شوند. بسیاری از پژوهش های ریاضی دانانی چون جوزپه پئانو، پیِر دو فرما، و کارل فریدریش گاوس در این زمینه بوده است.