کلمه جو
صفحه اصلی

ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن

دانشنامه عمومی

در آمار، ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن که با حرف یونانی ρ نشان داده می شود آماره ای ناپارامتری برای سنجش ضریب همبستگی بین دو متغیر تصادفی است. مقدار این ضریب نشاندهندهٔ قابلیت بیان یک متغیر به صورت تابعی یکنوا از متغیر دیگر است. همبستگی کامل پیرسون (۱+ یا ۱-) زمانی اتفاق می افتد که متغیری تابعی یکنوا از متغیر دیگر باشد.
ضریب همبستگی اسپیرمن به صورت ضریب همبستگی پیرسون بین داده های رتبه بندی شده تعریف می شود. به عنوان مثال، اگر n زوج داده به صورت ( X i , Y i ) {\displaystyle (X_{i},Y_{i})} داده شده باشند، ابتدا رتبهٔ هر داده را به صورت ( x i , y i ) {\displaystyle (x_{i},y_{i})} حساب کرده و سپس ضریب همبستگی اسپیرمن را به صورت زیر حساب می کنیم:
به داده های تکراری مقدار میانگین رتبه ها را اختصاص می دهیم. جدول زیر مثالی از محاسبهٔ رتبه را نشان می دهد:ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن' />

دانشنامه آزاد فارسی

ضَریب همبستگی رتبه ای اِسْپیرْمَن (Spearman\'s rank)
ضَریب همبستگی رتبه ای اِسْپیرْمَن
در آمار، شاخصی از میزان ارتباط بین دو دسته دادۀ رتبه بندی شده. از آن جمله است شاخص میزان ارتباط بین اندازه های قد و اندازه های وزن گروهی از دانشجویان یا نمراتی که گروهی از دانشجویان در یک درس آورده اند و تعداد ساعاتی که صرف مطالعۀ آن کرده اند. هر داده از یک دسته با دادۀ متناظر در دستۀ دیگر یک جفت تشکیل می دهد. اگر داده ها در داخل هر دسته برحسب اندازه شان رتبه بندی شوند، ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن از فرمول زیر به دست می آید:(فرمول ۱)که در آن، n تعداد جفت های داده ها و d تفاضل رتبه های هر جفت است.
فرمول ۱:
مقدار این شاخص بین ۱+، همبستگی مثبت کامل، و ۱-، همبستگی منفی کامل، است. مقدار «۰» به این معنی است که داده ها هیچ همبستگی ای ندارند. در نخستین گامِ بررسی همبستگی، می توان نمودار پراکنش را رسم و این موضوع را بررسی کرد که نمودار مجموعۀ نقطه ها تا چه حد به خط راست نزدیک است.


کلمات دیگر: