دوگان

wiki: مرجع و مقصد از هر مورفیزم بعلاوهٔ عوض کردن ترتیب ترکیب شدن دو مورفیزم، یک گزاره دوگان متناظر دربارهٔ دسته متقابلCop بدست می آید. دوگانگی، بدین ترتیب، ادعایی چنین است که صدق، تحت این عمل پایاست. به عبارت دیگر اگر یک اظهار در مورد C درست باشد، در آنصورت اظهار دوگانش در مورد Cop برقرار است. همچنین اگر یک اظهار در مورد C نادرست باشد، در آنصورت دوگانش مجبور است در مورد Cop غلط باشد.
یک مثال از معکوس کردن جهت نابرابری ها در در یک ترتیب جزیی می آید؛ بنابراین اگر X یک مجموعه و ≤ یک رابطی ترتیب جزئی باشد، می توانیم یک رابطه ترتیب جزیی جدیدِ ≤new را به صورت زیر تعریف کنیم:
زبان مقدماتی نظریه دسته ها را به عنوان یک زبان مرتبه اول دو-دسته ای (به انگلیسی: two sorted) تعریف می کنیم که اشیاء و مورفیزم ها دسته های مجزای آن بوده، دامنه و هم-دامنه یک مورفیزم به عنوان روابط روی یک شئ عمل کرده و یک نماد برای ترکیب دو مورفیزم دارد.
فرض کنید σ یک گزاره در این زبان باشد. دوگان σop را به شرح زیر تعریف می کنیم:
به طور غیررسمی، این شرایط اظهار می دارند که دوگان یک گزاره، با معکوس کردن فِلِشها و ترکیبها ساخته می شود.