چندوجهی منتظم

یک چندوجهی منتظم، چندوجهی است که گروه تقارن آن بر روی پرچم های آن به صورت ترایا رفتار می کند. یک چندوجهی منتظم، کاملاً متقارن بوده و همزمان یال-متقارن، رأس-متقارن و وجه-متقارن است. در متون کلاسیک، تعریف های معادل مختلفی برای چندوجهی منتظم بیان شده که یکی از متداول ترین آنها به صورت زیر است: «چندوجهی منتظم چندوجهی است که وجه های آن چندضلعی های منتظم هم نهشت بوده که به صورت یکسان به دور هر رأس قرار گرفته اند.»
جسم افلاطونی
یک چندوجهی منتظم با نماد شلفلی {n, m} نشان داده می شود، که n تعداد اضلاع هر وجه و m تعداد وجه هایی است که در هر رأس به یکدیگر می رسند. ۵ چندوجهی منتظم کوژ متناهی وجود دارند که با عنوان اجسام افلاطونی شناخته می شوند. این چندوجهی ها عبارتند از چهاروجهی {۳، ۳}، مکعب {۳، ۴}، هشت وجهی {۴، ۳}، دوازده وجهی {۳، ۵} و بیست وجهی {۵، ۳}. همچنین با در نظر گرفتن ۴ چندوجهی ستاره ای منتظم، در مجموع ۹ چندوجهی منتظم مختلف وجود دارند.
۵ چندوجهی منتظم کوژ وجود دارند که با عنوان اجسام افلاطونی شناخته می شوند و ۴ چندوجهی منتظم ستاره ای وجود دارند که با نام چندوجهی های کپلر-پوینسات شناخته می شوند.
مشخصه اولر اجسام افلاطونی، ۲ است.