خودهمبستگی

خودهمبستگی، همبستگیِ متقابل سیگنال (داده ها) با خودش است. به طور غیررسمی، خودهمبستگی، همسانیِ (شباهت) سیگنال (داده ها) با نسخۀ شیفت یافتۀ خود است.
ویژگی اساسی خودهمبستگی، تقارن است، R ( i ) = R ( − i ) {\displaystyle R(i)=R(-i)}  ، که اثبات آن از تعریف به سادگی به دست می آید. در موارد پیوسته، خودهمبستگی یک تابع زوج است.
خودهمبستگی، ابزاری ریاضی برای یافتن الگوهای تکراری (مانند حضور یک سیگنال متناوب در نویز)، یا شناسایی یک فرکانس مشخص در سیگنالی دارای فرکانس های هارمونیک است. از خودهمبستگی، اغلب در پردازش سیگنال برای تحلیل توابع یا داده ها از جمله تحلیل حوزه زمان سیگنال ها استفاده می شود.
در آمار، خودهمبستگی یک فرایند تصادفی، همبستگیِ مقادیر فرایند در زمان های مختلف را به عنوان تابعی دو-متغیّره (زمان و شیفت زمانی)، یا تابعی تک متغیّره (شیفت زمانی) توصیف می کند. اگر X فرایندی تکرارپذیر باشد و i نقطه ای از زمان بعد از آغاز فرایند (i عددی صحیح برای فرایند زمان گسسته یا عددی حقیقی برای فرایند زمان پیوسته) است. بنابراین Xi مقدار (یا تحقق) فرایند در زمان i است.
فرض کنیم فرایند، با میانگین μi و واریانس σ۲i برای همه زمان های i تعریف شده است. خودهمبستگی فرایند در دو زمان s و t عبارت است از: