لگاریتم طبیعی

لگاریتم طبیعی یک عدد، لگاریتمی است با پایهٔ ثابت ریاضیاتی e که e عدد گنگ و غیر جبری تقریباً برابر 2.718281828459 است. لگاریتم طبیعی x به طور کلی به صورت ln x، loge x یا گاهی، اگر پایه e به صورت التزامی باشد، به سادگی log x نوشته می شود. لگاریتم طبیعی را می توان برای همهٔ اعداد حقیقی مثبت x به صورت ناحیهٔ زیر منحنی y = 1/t از ۱ تا x تعریف نمود. همچنین آن را برای اعداد مختلط غیر صفر می توان تعریف کرد.تابع لگاریتم طبیعی همچنین می تواند به عنوان تابع معکوس تابع نمایی تعریف شود، که منجر به تابع همانی می شود.
Carl B. Boyer, A history of mathematics, 2nd edition, by John Wiley & Sons, Inc., page 312, 1991
به بیان دیگر تابع لگاریتم یک نگاشت دو سویی است از مجموعه اعداد حقیقی مثبت به مجموعه همه اعداد حقیقی. دقیق تر این است که یک ایزومورفیسم (یکریختی) از یک گروه از اعداد حقیقی مثبت تحت عمل ضرب به گروهی از اعداد حقیقی تحت عمل جمع است.
ریاضیدانان عموماً هر دوی(log(x یا(ln (x را به معنای(log(x یعنی لگاریتم طبیعی x بکار می برند و می نویسند«log10(x)»، اگر پایه 10 لگاریتم x خواسته شده باشد، گرچه اغلب در ایالات متحده(log(x و یا(log (xy بدون پایه ای مشخص بکار می رود، به معنای«log10(x)». ـ مهندسین زیست شناسان و برخی دیگر فقط ln(x) می نویسند (یا بعضی اوقات ) زمانی که لگاریتم طبیعی x را می خواهند و به کار می برند “(log(x «برای (به معنی) »log10(x)«. یاًlog2(x)».
ـ در بیشتر اوقات، زبان های برنامه نویسی که متداولاً استفاده می شود cft , c و فرترن و بیسیک منظور از log یا LOG، لگاریتم طبیعی است.

لُگاریتم طبیعی (natural logarithm)
در ریاضیات، لگاریتم در پایۀ e. به عبارت دیگر، نمایی که e به توان آن برابر عدد مفروض می شود. e معرف عدد گنگ۲.۷۱۸۲۸ است. لگاریتم طبیعی را به نام جان نپر، ریاضی دان اسکاتلندی و مبدع این لگاریتم، لگاریتم نپری نیز می نامند.