گراف کامل

گراف کامل گراف ساده ای است که در آن هر رأس به تمامی راس های دیگر به وسیلهٔ یک یال متصل است. معمولاً گراف کاملِ n {\displaystyle n} راسی را با k n {\displaystyle k_{n}} نمایش میدهند. آغاز نظریه گراف ها معمولاً با کار اویلر بر روی هفت پلِ کونیکسبرگ در سال ۱۷۳۶ گره خورده است. با این حال، تاریخچه گرافهای کامل به رسم های رامون یوی در قرن سیزدهم بازمی گردد، که رئوس گراف را در گوشه های چندضلعی منتظم قرار میداد. این رسم ها با عنوان گل رز عرفانی نیز شناخته می شوند.
تعداد یالهای یک گراف کامل n {\displaystyle n}   راسی n × n − 1 2 {\displaystyle {\frac {n\times n-1}{2}}}   است.
هر گراف کاملی گروهک بیشین خود است.
مکمل یک گراف کامل، گراف تهی است.
تعداد تطابق های کامل یک گراف کامل n {\displaystyle n}   راسی برابر است با ( n − 1 ) ! ! {\displaystyle (n-1)!!}  .
شکل پایین شامل گرافهای کامل که دارای یک تا هشت رأس هستند می باشد:
تمامی درایه های گراف کامل ۱ هستند به جز درایه های روی قطر اصلی که صفر هستند چون گراف کامل طوقه وجود ندارد.
n ∗ n {\displaystyle {\begin{bmatrix}0&1&1&\ldots &1\\1&0&1&\ldots &1\\1&1&\ddots &\ddots &\vdots \\\vdots &\vdots &\ddots &0&1\\1&\ldots &1&1&0\end{bmatrix}}_{n*n}}