نیروی مرکزی

نیروی که در نمایش دستگاه مختصات کروی دارای فرم روبرو باشد را نیروی مرکزی (به انگلیسی: Central force) می نامیم: F → = f ( r ) r ^ {\displaystyle {\vec {F}}=f(r){\hat {r}}}
نیروی گرانش و قانون کولن دو نمونه از نیروی مرکزی هستند. از آنجایی که تاو نیروهای مرکزی صفر است( ▽ × F → = 0 {\displaystyle \bigtriangledown \times {\vec {F}}=0} )، تمام نیروهای مرکزی نیروی پایستار هستند. بنابراین می توانیم تابع انرژی پتانسیل را تعریف کنیم: V ( r ) = − ∫ r r e f r F → . d r → = − ∫ r r e f r f ( r ) d r {\displaystyle V(r)=-\int _{r_{ref}}^{r}{\vec {F}}.d{\vec {r}}=-\int _{r_{ref}}^{r}f(r)dr}
و r r e f {\displaystyle r_{ref}} (حد پائین) مقدار مرجع r {\displaystyle r} است که به ازای آن، انرژی پتانسیل بنابر تعریف صفر می شود؛ در مورد نیروهایی از نوع توان معکوس، غالباً r r e f {\displaystyle r_{ref}} بی نهایت انتخاب می شود. از معادله فوق با معلوم بودن تابع نیرو، میتوان تابع انرژی پتانسیل را محاسبه کرد و همچنین برعکس، اگر تابع انرژی پتانسیل معلوم باشد می توانیم تابع نیرو را برای میدان مرکزی محاسبه کنیم: f ( r ) = − d V ( r ) d r {\displaystyle f(r)=-{\frac {dV(r)}{dr}}}
از مهمترین ویژگی های نیروهای مرکزی، ثابت بودن تکانه زاویه ای ذرات متحرک در میدان های مرکزی است: بردار ثابت L → = {\displaystyle {\vec {L}}=} ، L = | m r 2 θ ˙ | = c o n s t {\displaystyle L=|mr^{2}{\dot {\theta }}|=const}