پریش

در ترکیبیات یک پریش یک جایگشت است که هیچ کدام از عناصر در مکان اصلی خود نمی باشند در حقیقت یک رابطهٔ F {\displaystyle F} وجود دارد از مجموعهٔ S {\displaystyle S} به خودش بدون آن که هیچ عضوی با خودش رابطه داشته باشد یعنی برای همهٔ x {\displaystyle x} های عضو S {\displaystyle S} داریم F ( x ) {\displaystyle F(x)} مخالف x {\displaystyle x} است .و یک مشکل تکراری محاسبهٔ تعداد پریش ها است مشکل شمارش پریش ها اولین بار در سال ۱۷۰۸ توسط Pierre Reymond بررسی شد و البته هم زمان Nicholas Bernoulli روی این موضوع کار می کرد.
بیایید پریش بسازیم!
Bogart, Kenneth P. and Doyle, Peter G. (1985).Non-sexist solution of the ménage problem
Dickau, Robert M.. Derangement diagrams
Dickau, Robert M..Figures Using Mathematica
Hassani, Mehdi. Derangements and Applications. Journal of Integer Sequences (JIS), Volume 6, Issue 1, Article 03.1.2, 2003.
Weisstein, Eric W. Derangement. MathWorld–A Wolfram Web Resource.
فرض کنید یک استاد می خواهد ۴ تا آزمون را بین ۴ تا دانشجو تقسیم کند که دانشجوی A {\displaystyle A}   آزمون A {\displaystyle A}   و دانشجوی B {\displaystyle B}   هم آزمون B {\displaystyle B}   را بدهد و D {\displaystyle D}   و C {\displaystyle C}   هم همین طور ولی پروفسور هنگام پخش برگه ها دچار اشتباه می شود و اکنون هیچکدام از دانشجویان برگهٔ خود را ندارد چندین راه برای برگه ها در دست دانشجویان وجود دارد؟ از میان ۲۴ تا جایگشت فقط ۹تا از آن ها پریش هستند.
BADC, BCDA, BDAC,CADB, CDAB, CDBA,DABC, DCAB, DCBA
و در هر کدام از جایگشت های دیگر حداقل یکی از دانشجویان برگهٔ خودش را دارد.و یا مثلاً می توان مسئله را این چنین بیان کرد که n {\displaystyle n}   تا نامه داریم که نامهٔ۱ باید به نفر اول و نامهٔ۲ به نفر دوم و ... برسد و اگر پستچی دچار اشتباه شود به چند طریق ممکن است هیچکس نامهٔ خودش را نگیرد؟باز هم محاسبهٔ پریش !