تبدیل فوریه، نامیده شده به اسم ریاضیدانِ فرانسوی ژوزف فوریه، یک تبدیل انتگرالی است که هر تابع f ( t ) {\displaystyle f(t)\!} را به یک تابع دیگر F ( ω ) {\displaystyle F(\omega )\!} منعکس می کند. در این صورت، به F ( ω ) {\displaystyle F(\omega )\!} تبدیل فوریهٔ تابع f ( t ) {\displaystyle f(t)\!} می گویند. حالت خاص تبدیل فوریه، سری فوریه نام دارد و آن زمانی کاربرد دارد که تابع f ( t ) {\displaystyle f(t)\!} متناوب باشد، یعنی: f ( t + T ) = f ( t ) {\displaystyle f(t+T)=f(t)\!} . چنانچه تابع متناوب نباشد یا به عبارتی، تناوب آن برابر بی نهایت باشد ( T → ∞ {\displaystyle T\to \infty \!} )، از سری فوریه عبارت زیر به دست می آید:تصویر تابلوی نقاشی مونالیزا اثر داوینچی همان تصویر به صورت دامنهٔ فرکانسی.
F ( ω ) = 1 2 π ∫ − ∞ ∞ f ( t ) e − i ω t d t {\displaystyle F(\omega )={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int \limits _{-\infty }^{\infty }f(t)e^{-\mathrm {i} \omega t}\,dt}
f ( t ) = 1 2 π ∫ − ∞ ∞ F ( ω ) e i ω t d ω {\displaystyle f(t)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int \limits _{-\infty }^{\infty }F(\omega )e^{\mathrm {i} \omega t}\,d\omega }
تبدیل فوریه و به همراه آن آنالیز فوریه، در مباحث مختلف فیزیک، از جمله الکترونیک و الکترومغناطیس (به خصوص در مخابرات)، آکوستیک، فیزیک امواج و غیره کاربرد فراوان دارد.
F ( ω ) = 1 2 π ∫ − ∞ ∞ f ( t ) e − i ω t d t {\displaystyle F(\omega )={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int \limits _{-\infty }^{\infty }f(t)e^{-\mathrm {i} \omega t}\,dt}
f ( t ) = 1 2 π ∫ − ∞ ∞ F ( ω ) e i ω t d ω {\displaystyle f(t)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int \limits _{-\infty }^{\infty }F(\omega )e^{\mathrm {i} \omega t}\,d\omega }
تبدیل فوریه و به همراه آن آنالیز فوریه، در مباحث مختلف فیزیک، از جمله الکترونیک و الکترومغناطیس (به خصوص در مخابرات)، آکوستیک، فیزیک امواج و غیره کاربرد فراوان دارد.
wiki: تبدیل فوریه