ترادیس لاپلاس (یا تبدیل لاپلاس) (به انگلیسی: Laplace transform) در ریاضیات یک تبدیل انتگرالی است که بسیار پرکاربرد است. ترادیس لاپلاس با نماد L { f ( t ) } {\displaystyle \displaystyle {\mathcal {L}}\left\{f(t)\right\}} در واقع عملگری خطی از تابع (f (t با آرگومان حقیقی (t (t ≥ ۰ به تابع (F (s با آرگومان مختلط s است. در بسیاری از کاربردهای عملی، این ترادیس به صورت دوسویه عمل می کند. ویژگی مهم این ترادیس آن است که بسیاری از رابطه ها و تغییراتی که بر روی تابع اصلی (f (t برقرار هستند، در ترادیس یافتهٔ آن (F (s نیز با رابطه ای ساده و منطقی برقرار اند.
u(t) represents the Heaviside step function.
δ represents the Dirac delta function.
Γ(z) represents the Gamma function.
γ is the Euler–Mascheroni constant.
این ترادیس به افتخار پیر لاپلاس یعنی کسی که آن را در یکی از کارهایش بر روی نظریهٔ احتمالات معرفی کرده بود، ترادیس لاپلاس گذاشته شده است.
ترادیس لاپلاس شبیه به ترادیس یا تبدیل فوریه است با این تفاوت که ترادیس فوریه یک تابع را به حالت های ارتعاشی اش تجزیه می کند ولی ترادیس لاپلاس آن را به momentهایش تجزیه می کند. ترادیس های لاپلاس و فوریه هر دو برای حل معادله های دیفرانسیلی و انتگرالی کاربرد دارند. در فیزیک و مهندسی از این ترادیس برای تحلیل سامانهٔ نامتغیرهای خطی زمان مانند مدارهای الکتریکی، ابزارهای نوری، و سامانه های مکانیکی استفاده می شود. در بیشتر موارد، ترادیس لاپلاس برای تبدیل سامانه هایی با ورودی و خروجی وابسته به زمان به سامانه ای وابسته به بسامد زاویه ای مختلط با یکای رادیان بر واحد زمان است. به عبارت دیگر، اگر سامانه ای را در نظر بگیریم که توصیف ریاضی یا تابع ورودی و خروجی آن را داشته باشیم، ترادیس لاپلاس آن به ما کمک می کند تا تابع جایگزینی را پیدا کنیم که تحلیل رفتار این تابع را آسان تر می کند.
روش تبدیل لاپلاس، روش عملیاتی است که می تواند در حل معادلات دیفرانسیل خطی سودمند باشد . به کمک تبدیل های لاپلاس می توان بسیاری از توابع متداول نظیر توابع سینوسی، توابع سینوسی میرا، و توابع نمایی را به توابع جبری با یک متغیر مختلط تبدیل کرد . عملیات جبری در صفحات مختلط می توانند جای عملیاتی مانند مشتق گیری و انتگرال گیری را بگیرند . از این رو یک معادله دیفرانسیل خطی را می توان به یک معادله جبری با یک متغیر مختلط تبدیل کرد . آنگاه جواب معادله دیفرانسیل را می توان به کمک جدول تبدیل لاپلاس یا روش تجزیه به کسرهای ساده بدست آورد .
u(t) represents the Heaviside step function.
δ represents the Dirac delta function.
Γ(z) represents the Gamma function.
γ is the Euler–Mascheroni constant.
این ترادیس به افتخار پیر لاپلاس یعنی کسی که آن را در یکی از کارهایش بر روی نظریهٔ احتمالات معرفی کرده بود، ترادیس لاپلاس گذاشته شده است.
ترادیس لاپلاس شبیه به ترادیس یا تبدیل فوریه است با این تفاوت که ترادیس فوریه یک تابع را به حالت های ارتعاشی اش تجزیه می کند ولی ترادیس لاپلاس آن را به momentهایش تجزیه می کند. ترادیس های لاپلاس و فوریه هر دو برای حل معادله های دیفرانسیلی و انتگرالی کاربرد دارند. در فیزیک و مهندسی از این ترادیس برای تحلیل سامانهٔ نامتغیرهای خطی زمان مانند مدارهای الکتریکی، ابزارهای نوری، و سامانه های مکانیکی استفاده می شود. در بیشتر موارد، ترادیس لاپلاس برای تبدیل سامانه هایی با ورودی و خروجی وابسته به زمان به سامانه ای وابسته به بسامد زاویه ای مختلط با یکای رادیان بر واحد زمان است. به عبارت دیگر، اگر سامانه ای را در نظر بگیریم که توصیف ریاضی یا تابع ورودی و خروجی آن را داشته باشیم، ترادیس لاپلاس آن به ما کمک می کند تا تابع جایگزینی را پیدا کنیم که تحلیل رفتار این تابع را آسان تر می کند.
روش تبدیل لاپلاس، روش عملیاتی است که می تواند در حل معادلات دیفرانسیل خطی سودمند باشد . به کمک تبدیل های لاپلاس می توان بسیاری از توابع متداول نظیر توابع سینوسی، توابع سینوسی میرا، و توابع نمایی را به توابع جبری با یک متغیر مختلط تبدیل کرد . عملیات جبری در صفحات مختلط می توانند جای عملیاتی مانند مشتق گیری و انتگرال گیری را بگیرند . از این رو یک معادله دیفرانسیل خطی را می توان به یک معادله جبری با یک متغیر مختلط تبدیل کرد . آنگاه جواب معادله دیفرانسیل را می توان به کمک جدول تبدیل لاپلاس یا روش تجزیه به کسرهای ساده بدست آورد .
wiki: تبدیل لاپلاس