نگاشت خطی

نگاشت خطی یا ترادیسش خطی، یک تابع بین دو فضای برداری است که دو عملیات جمع برداری و ضرب نرده ای را باقی نگه می دارد. این تابع همچنین رابطهٔ مستقیمی با عبارت عملگر خطی دارد که معمولاً در نگاشت های خطی از یک فضای برداری استفاده می شوند. گاهی اوقات تعریف یک تابع خطی همزمان با یک نگاشت خطی، در هندسه تحلیلی بسیار شباهت دارد.
A = ( 0 − 1 1 0 ) {\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}}}
دوران با زاویه θ در جهت عقربه های ساعت: A = ( cos ⁡ ( θ ) − sin ⁡ ( θ ) sin ⁡ ( θ ) cos ⁡ ( θ ) ) {\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{pmatrix}\cos(\theta )&-\sin(\theta )\\\sin(\theta )&\cos(\theta )\end{pmatrix}}}
بازتاب نسبت به محور x: A = ( 1 0 0 − 1 ) {\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}}
بازتاب نسبت به محور y: A = ( − 1 0 0 1 ) {\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{pmatrix}-1&0\\0&1\end{pmatrix}}}
تجانس با نسبت ۲ در همه جهات: A = ( 2 0 0 2 ) {\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{pmatrix}2&0\\0&2\end{pmatrix}}}
نگاشت برشی افقی: A = ( 1 m 0 1 ) {\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{pmatrix}1&m\\0&1\end{pmatrix}}}
نگاشت فشاری: A = ( k 0 0 1 / k ) {\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{pmatrix}k&0\\0&1/k\end{pmatrix}}}
تصویر کردن بر روی محور y: A = ( 0 0 0 1 ) . {\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{pmatrix}0&0\\0&1\end{pmatrix}}.}
جابجایی: چرخش ۹۰ درجه بر خلاف جهت عقربه های ساعت: