تابع موج (به انگلیسی: Wave function) در مکانیک کوانتومی برای هر ذره یا سامانه فیزیکی، یک تابع مختلط می باشد که دربرگیرندهٔ حالات ممکن ذره یا سامانه در فضا است.
U فاصله از مرکز نوسان نقاط
y راستای فاصله از مرکز نوسان نقاط
x فاصله نقطه مورد نظر از منبع به متر (متغیر)
تابع موج می تواند هم در فضای مکان و هم در فضای تکانه بدست آید که این دو فضا به وسیله تبدیل فوریه به یکدیگر وابسته می شوند. تابع موج بنابرمساله مورد بررسی در یکی ازمعادلات شناخته شده مکانیک کوانتومی (برای نمونه درحالت غیرنسبیتی در معادله شرودینگر) صدق می کند. تابع موج را معمولاً با ψ نشان می دهند. تابع موج را می توان به زبان ریاضی به صورت یک بردار مختلط که تعداد عناصر آن می تواند مشخص ویا بیشمار ویا به وسیله یک تابع مختلط که دارای متغیرهای حقیقی باشد نشان داد. تابع موج به صورت بردار مختلط با تعداد عناصر مشخص رامی توان به صورت: ψ → = {\displaystyle {\vec {\psi }}={\begin{bmatrix}c_{1}\\\vdots \\c_{n}\end{bmatrix}}} وبا تعداد عناصربیشمار به صورت : ψ → = {\displaystyle {\vec {\psi }}={\begin{bmatrix}c_{1}\\\vdots \\c_{n}\\\vdots \end{bmatrix}}} و به صورت تابع مختلط ψ ( x 1 , … x n ) {\displaystyle \psi (x_{1},\,\ldots \,x_{n})} نشان داد.تابع موج یک موجود مختلط است و مفهوم فیزیکی ندارد. آنچیزی که برای ما قابل درک است کمیتی است حقیقی به نام چگالی احتمال که از حاصلضرب تابع موج در مزدوج خود بدست می آید و آن را با P نشان می دهیم. P = ψ ψ ⋆ {\displaystyle P=\psi \psi ^{\star }}
دیراک با تعریف و نمادگذاری فضاهای برا (bra) و کت (ket) فرمول نویسی و پیکربندی مکانیک کوانتومی را آسان نمود.تابع موج الکترون یا هر ذره اتمی به تنهایی بیان کننده چیزیی نیست و مفهومی ندارد. به علت اصل عدم قطعیت به طور دقیق نمی توان مکان الکترون، انرژی و… را مشخص کرد. در مکانیک کوانتومی تنها می توان از احتمال یک پدیده صحبت کرد. احتمال حضور الکترون در یک مکان خاص، احتمال بودن در تراز انرژی مخصوص، احتمال گذار از یک تراز به تراز دیگر و… بر خلاف تئوری های پیشین دربارهٔ اتم که آن را به صورت یک هسته که الکترون ها و پروتون ها در اطراف آن چرخش می کردند فرض می کردند، در مکانیک کوانتومی الکترون در اطراف هسته قرار دارد، ولی نمی توان گفت که در کجا و در چه فاصله ای و در چه ترازی قرار دارد.بلکه با استفاده از پتانسیلی که الکترون در آن قرار دارد و حل معادله شرودینگر برای الکترون و بدست آوردن تابع موج حاکم بر رفتار الکترون، می توان بررسی کرد که احتمال حضور الکترون در فاصله به خصوصی از هسته و تراز انرژی آن جه قدر است؛ بنابراین باید تابع احتمال را بدست آورد. تابع احتمال در مکانیک کوانتومی از ضرب تابع موج در مختلط همان تابع بدست می آید. به عبارت بهتر باید بر روی تابع موج عمل مجذور مختلط انجام داد.
دنیای مکانیک کوانتومی دنیای عملگرهااست. عمل گر یک وسیله اندازه گیری در کوانتوم است. فرض می کنیم که می خواهیم بدانیم الکترون در چه تراز انرژی قرار دارد. برای این کار روی آن اندازه گیری از نوع انرژی انجام می دهیم. این عمل در فرمول بندی مکانیک کوانتومی بدین صورت است که عملگر هامیلتونی سیستم (الکترون) که همان وسیله اندازه گیری برای انرژی است باید روی تابع موج سیستم (الکترون) اعمال شود که باید نتیجه این عمل به درستی تعبیر شود. اگر تابع موج سیستم (الکترون) بهنجار شده و تابع موج پایه سیستم باشد، آنگاه از اعمال عملگر هامیلتونی روی تابع موج الکترون دو قسمت مجزا بدست می آید. یک قسمت عددی با بعد انرژی است که به آن مقدار انتظاری انرژی گویند. قسمت دیگر همان تابع موج سیستم خواهد بود. اما تعبیر این جواب بدین شکل است که:احتمال اینکه الکترون در ترازانرژی بدست امده (مقدار انتظاری انرژی) باشد برابر است با مجذور مختلط کل جواب بدست آمده از اعمال عملگر هامیلتونی بر روی تابع موج.
U فاصله از مرکز نوسان نقاط
y راستای فاصله از مرکز نوسان نقاط
x فاصله نقطه مورد نظر از منبع به متر (متغیر)
تابع موج می تواند هم در فضای مکان و هم در فضای تکانه بدست آید که این دو فضا به وسیله تبدیل فوریه به یکدیگر وابسته می شوند. تابع موج بنابرمساله مورد بررسی در یکی ازمعادلات شناخته شده مکانیک کوانتومی (برای نمونه درحالت غیرنسبیتی در معادله شرودینگر) صدق می کند. تابع موج را معمولاً با ψ نشان می دهند. تابع موج را می توان به زبان ریاضی به صورت یک بردار مختلط که تعداد عناصر آن می تواند مشخص ویا بیشمار ویا به وسیله یک تابع مختلط که دارای متغیرهای حقیقی باشد نشان داد. تابع موج به صورت بردار مختلط با تعداد عناصر مشخص رامی توان به صورت: ψ → = {\displaystyle {\vec {\psi }}={\begin{bmatrix}c_{1}\\\vdots \\c_{n}\end{bmatrix}}} وبا تعداد عناصربیشمار به صورت : ψ → = {\displaystyle {\vec {\psi }}={\begin{bmatrix}c_{1}\\\vdots \\c_{n}\\\vdots \end{bmatrix}}} و به صورت تابع مختلط ψ ( x 1 , … x n ) {\displaystyle \psi (x_{1},\,\ldots \,x_{n})} نشان داد.تابع موج یک موجود مختلط است و مفهوم فیزیکی ندارد. آنچیزی که برای ما قابل درک است کمیتی است حقیقی به نام چگالی احتمال که از حاصلضرب تابع موج در مزدوج خود بدست می آید و آن را با P نشان می دهیم. P = ψ ψ ⋆ {\displaystyle P=\psi \psi ^{\star }}
دیراک با تعریف و نمادگذاری فضاهای برا (bra) و کت (ket) فرمول نویسی و پیکربندی مکانیک کوانتومی را آسان نمود.تابع موج الکترون یا هر ذره اتمی به تنهایی بیان کننده چیزیی نیست و مفهومی ندارد. به علت اصل عدم قطعیت به طور دقیق نمی توان مکان الکترون، انرژی و… را مشخص کرد. در مکانیک کوانتومی تنها می توان از احتمال یک پدیده صحبت کرد. احتمال حضور الکترون در یک مکان خاص، احتمال بودن در تراز انرژی مخصوص، احتمال گذار از یک تراز به تراز دیگر و… بر خلاف تئوری های پیشین دربارهٔ اتم که آن را به صورت یک هسته که الکترون ها و پروتون ها در اطراف آن چرخش می کردند فرض می کردند، در مکانیک کوانتومی الکترون در اطراف هسته قرار دارد، ولی نمی توان گفت که در کجا و در چه فاصله ای و در چه ترازی قرار دارد.بلکه با استفاده از پتانسیلی که الکترون در آن قرار دارد و حل معادله شرودینگر برای الکترون و بدست آوردن تابع موج حاکم بر رفتار الکترون، می توان بررسی کرد که احتمال حضور الکترون در فاصله به خصوصی از هسته و تراز انرژی آن جه قدر است؛ بنابراین باید تابع احتمال را بدست آورد. تابع احتمال در مکانیک کوانتومی از ضرب تابع موج در مختلط همان تابع بدست می آید. به عبارت بهتر باید بر روی تابع موج عمل مجذور مختلط انجام داد.
دنیای مکانیک کوانتومی دنیای عملگرهااست. عمل گر یک وسیله اندازه گیری در کوانتوم است. فرض می کنیم که می خواهیم بدانیم الکترون در چه تراز انرژی قرار دارد. برای این کار روی آن اندازه گیری از نوع انرژی انجام می دهیم. این عمل در فرمول بندی مکانیک کوانتومی بدین صورت است که عملگر هامیلتونی سیستم (الکترون) که همان وسیله اندازه گیری برای انرژی است باید روی تابع موج سیستم (الکترون) اعمال شود که باید نتیجه این عمل به درستی تعبیر شود. اگر تابع موج سیستم (الکترون) بهنجار شده و تابع موج پایه سیستم باشد، آنگاه از اعمال عملگر هامیلتونی روی تابع موج الکترون دو قسمت مجزا بدست می آید. یک قسمت عددی با بعد انرژی است که به آن مقدار انتظاری انرژی گویند. قسمت دیگر همان تابع موج سیستم خواهد بود. اما تعبیر این جواب بدین شکل است که:احتمال اینکه الکترون در ترازانرژی بدست امده (مقدار انتظاری انرژی) باشد برابر است با مجذور مختلط کل جواب بدست آمده از اعمال عملگر هامیلتونی بر روی تابع موج.
wiki: تابع موج