مقسوم علیه

در ریاضیات، مقسوم علیه (شمارنده) یک عدد صحیح n، که یک عامل n هم خوانده می شود، عدد صحیحی ست که n بر آن تقسیم می شود و هیچ باقی مانده ای در این تقسیم نمی مانَد.یا به عبارت دیگر اگر عدد n را بر عدد k تقسیم کنیم و باقی مانده تقسیم صفر شود آنگاه می توان گفت که عدد k مقسوم علیه عدد n است.
برای مثال، ۷ یک مقسوم علیه ۴۲ است، چون ۴۲ تقسیم بر ۷ می شود ۶. همچنین می توان گفت ۴۲ بر ۷ بخش پذیر است یا ۴۲ ضریبی از ۷ است یا ۷ عددِ ۴۲ را بخش می کند یا ۷ یک عامل از ۴۲ است و ما معمولاً می نویسیم ۴۲ | ۷. برای نمونه مقسوم علیه های مثبت ۴۲ این اعداد هستند: ۱، ۲، ۳، ۶، ۷، ۱۴، ۲۱ و ۴۲.
می توان شمارنده های یک عدد را (T آن عدد)با فرمول زیر پیداکرد:
A:(am)(bp)(ck) T(a):(m+1)(p+1)(k+1)

مقسومٌ علیه (divisor)
در عمل تقسیم، عددی که عددی دیگر بر آن تقسیم شود. مثلاً در عمل ۱۱=۳÷۳۳، عدد ۳ مقسومٌ علیه است. در حساب اعداد صحیح، منظور از مقسومٌ علیه یک عدد مفروض عدد صحیحی است که به دفعات صحیح در عدد مفروض بگنجد و در این معنی، مترادف عاملیا شمارندهاست. مثلاً، ۱، ۲، ۳، ۴، و ۶ مقسومٌ علیه‎های عدد ۱۲ هستند. بزرگ ترین مقسومٌ علیه مشترکدو یا چند عدد بزرگ ترین عددی است که مقسومٌ علیه همۀ آن اعداد باشد. نیز ← عامل_(ریاضیات)؛ عامل_مشترک