متغیر تصادفی

در آمار و احتمال متغیر تصادفی متغیری است که مقدار آن از اندازه گیری برخی از انواع فرایندهای تصادفی بدست می آید. به طور رسمی تر، متغیر تصادفی تابعی است از فضای نمونه به اعداد حقیقی. به طور مستقیم متغیر تصادفی توصیف عددی خروجی یک آزمایش است (مثل برآمدهای ممکن از پرتاب دو تاس (۱و۱) و (۱و۲) و غیره).
متغیر تصادفی گسسته
متغیرهای تصادفی به دو نوع گسسته (متغیر تصادفی که ممکن است تعداد محدود یا توالی نامحدودی از مقادیر را بگیرد) و پیوسته (متغیری که ممکن است هر مقدار عددی در یک یا چند بازه را بگیرد) طبقه بندی می شوند. مقادیر ممکن یک متغیر تصادفی می تواند نشان دهندهٔ برآمدهای آزمایشی که هنوز انجام نشده یا مقادیر بالقوهٔ یک کمیت که مقدارهای موجود آن نامطمئن هستند (مثلاً در نتیجه اطلاعات ناقص یا اندازه گیری نادقیق) باشد. یک متغیر تصادفی می تواند به عنوان یک کمیت که مقدارش ثابت نیست و مقادیر مختلفی را می تواند بگیرد در نظر گرفته شود و توزیع احتمال برای توصیف احتمال اتفاق افتادن آن مقادیر استفاده می شود.
متغیرهای تصادفی معمولاً با اعداد حقیقی مقداردهی می شوند؛ ولی می توان انواع دلخواهی مانند مقدارهای بولی، اعداد مختلط، بردارها، ماتریس ها، دنباله ها، درخت ها، مجموعه ها، شکل ها، منیوفیلدها، توابع و فرایندها را در نظر گرفت. عبارت المان تصادفی همه این نوع مفاهیم را دربرمی گیرد.
متغیرهای تصادفی که با اعداد حقیقی مقداردهی می شوند، در علوم برای پیش بینی براساس داده های بدست آمده از آزمایش های علمی استفاده می شوند. علاوه بر کاربردهای علمی، متغیرهای تصادفی برای آنالیز بازی های قمار و پدیده های تصادفی به وجود آمدند. در چنین مواردی تابعی که خروجی را به یک عدد حقیقی می نگارد معمولاً یک تابع همانی یا به طور مشابه یک تابع بدیهی است و به طور صریح توصیف نشده است. با این وجود در بسیاری از موارد بهتر است متغیر تصادفی را به صورت توابعی از سایر متغیرهای تصادفی در نظر بگیریم که دراینصورت تابع نگاشت استفاده شده در تعریف یک متغیر تصادفی مهم می شود. به عنوان مثال، توان دو یک متغیر تصادفی با توزیع استاندارد (نرمال) خود یک متغیر تصادفی با توزیع کی دو است. شهود این مطلب بدین صورت است که تصور کنید اعداد تصادفی بسیاری با توزیع نرمال تولید کرده و هرکدام را به توان دو برسانیم و سپس هیستوگرام داده های بدست آمده را بکشیم در اینصورت اگر داده ها به تعداد کافی باشند، نمودار هیستوگرام تابع چگالی توزیع کی دو را با یک درجه آزادی تقریب خواهد زد.