گرادیان

در حسابان بردارها شیو یا گرادیان (به فرانسوی: Gradient) یک میدان نرده ای، میدانی برداری است که مؤلفه های آن نرخ تغییر میدان نخستین را در جهت های مختلف نشان می دهد. جهت خود میدان برداری گرادیان جهت بیشینهٔ تغییرات است.
عملگر دیفرانسیلی (دِل)
دیورژانس
کرل
لاپلاسین
گرادیان تقویتی
به تعبیر دیگر برداری که اندازه و جهت حداکثر نرخ فضائی تغییر یک کمیت عددی را نمایش می دهد، گرادیان آن کمیت عددی تعریف می کنیم.
∇ f = ( ∂ f ∂ x 1 , … , ∂ f ∂ x n ) {\displaystyle \nabla f=\left({\frac {\partial f}{\partial x_{1}}},\dots ,{\frac {\partial f}{\partial x_{n}}}\right)}
در حالت خاص برای اسکالر ‎ f ( x , y , z ) {\displaystyle f(x,y,z)} ‎، گرادیان f در دستگاه کارتزین به صورت زیر نوشته می شود: