کلمه جو
صفحه اصلی

ژئودزیک

فارسی به انگلیسی

geodesic


دانشنامه عمومی

در ریاضیات و به خصوص هندسه دیفرانسیل ٬ یک ژئودزیک تعمیمی از مفهوم خط مستقیم به روی خمینه ها است.در حضور یک اتصال افاین ٬ به صورت منحنی هایی تعریف می شوند کهبردار مماس آن ها در صورت ترانهاده شدن ٬موازی باقی بمانند.اگر این اتصال ٬ اتصال لوی-چیویتا ایجاد شده توسط متریک ریمان باشد٬ آن گاه ژئودزیک ها (به صورت محلی ) کوتاه ترین مسیر بین نقاط در فضا هستند.
Caltech Tutorial on Relativity توضیحی ساده و جالب از ژئوذزیک ها به همراه پویانمایی
Geodesics Revisited آشنایی با ژئودزیک ها به همراه کاربردها در هندسه٬مکانیک و اپتیک
واژۀ ژئودزیک از ژئودزی ٬ دانش اندازه گیری اندازه و شکل زمین برگرفته شده است.در ابتدا٬ منظور از یک ژئودزیک ٬ کوتاه ترین مسیر بین دو نقطه روی سطح زمین ٬ یعنی قسمتی از یک دایرۀ عظمیه بود.اما بعدها از این واژه تعمیم داده شد تا اندازه گیری ها در فضاهای ریاضیاتی عمومی تری را نیز شامل شود. برای مثال در نظریه گراف می توان از ژئودزیک بین دو رأس از یک گراف صحبت کرد.
در هندسه متریک یک ژئودزیک خمی است که که در همه جا به صورت محلی یک کمینه کنندۀ فاصله است.به طور دقیق تر یک خم γ: I → M از بازۀ I روی اعداد حقیقی به فضای متریک M یک ژئودزیک است اگر یک ثابت v ≥ 0 یافت شود به طوری که برای هر t ∈ I یک همسایگی J از t در I وجود دارد به طوری که برای هر t1, t2 ∈ J داشته باشیم:
d ( γ ( t 1 ) , γ ( t 2 ) ) = v | t 1 − t 2 | . {\displaystyle d(\gamma (t_{1}),\gamma (t_{2}))=v|t_{1}-t_{2}|.\,}


کلمات دیگر: