عدد مختلط

عدد مختلط یا عدد هم تافت عددی به شکل a + i b {\displaystyle a+ib\,} است که a {\displaystyle a} و b {\displaystyle b} اعداد حقیقی اند و i {\displaystyle i} یکهٔ موهومی با خصوصیت i {\displaystyle i} 2 = -1 است. عدد a {\displaystyle a} قسمت حقیقی و عدد b {\displaystyle b} قسمت موهومی نامیده و نوشته می شود:
I m z = b {\displaystyle I_{m}z=b}
R e z = a {\displaystyle R_{e}z=a}
اعداد حقیقی را می توان به عنوان اعداد مختلط با قسمت موهومی صفر در نظر گرفت، یعنی عدد حقیقی a {\displaystyle a} معادل است با عدد مختلط a + 0 i {\displaystyle a+0i} .
مجموعهٔ اعداد مختلط را به صورت C = { a + i b | a , b ∈ R , i 2 = − 1 } {\displaystyle C=\left\{a+ib|a,b\in R,i^{2}=-1\right\}} تعریف می کنیم.
دو عدد مختلط برابرند اگر و تنها اگر بخش های حقیقی و موهومی آن ها دو به دو با یکدیگر برابر باشند. یعنی a + bi = c + di اگر و تنها اگر a = c و b = d.به عبارت دیگر دو عدد مختلط فقط زمانی برابرند که نمایش هندسی آن ها یک نقطه باشد.

عدد مُختلط (complex number)
عدد مُختلط
در ریاضیات، عددی به شکلa + bi که در آن، a وb اعداد حقیقیاند وi نمایشگر(فرمول ۱)یا ریشۀ دوم -۱ است a . (i۲ = ۱)را قسمت حقیقی و bi را قسمت موهومی عدد مختلط می نامند.فرمول ۱:
بعضی از معادله ها در جبر، ازجمله معادله ای به شکلx۲ + ۵ = ۰، بدون توسل به عددهای مختلط حل شدنی نیستند، زیرا اعداد حقیقی ریشه های دوم عددهای منفی را دربر نمی گیرند. برای جمع کردن دو یا چند عدد مختلط، قسمت های حقیقی آن ها را با هم و قسمت های موهومی آن ها را نیز باهم جمع می کنند.مثلاً (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i .عددهای مختلط را می توان به شکل تصویری در نمودار آرگان نمایش داد که در آن از مختصات دکارتی استفاده می کنند. در این نمودار، قسمت حقیقی این عددها روی محور x و قسمت موهومی آن ها روی محور yمشخص می شود. بنابراین، عددz = a + b به صورت نقطۀ (a,b) نمایش داده می شود. عددهای مختلط در زمینه های گوناگون علم، ازجمله نظریۀ جریان های متناوب در الکتریسیته، کاربرد دارند.