مرکز جِرم (به انگلیسی: Center of mass) یک دستگاه از ذرات، در فیزیک، نقطهٔ مشخصی است که در بسیاری از مسائل سیستم طوری رفتار می کند که گویی همه جرم آن در آن نقطه متمرکز است. مرکز جرم فقط تابعی از جای و جرم ذراتی است که سامانه صلب را تشکیل می دهند.
مرکز جرم یک دستگاه دوذره ای روی خط و اصل آن دو ذره قرار دارد. (یا دقیق تر مرکز جرم های فردی آن ها) مرکز جرم نزدیک تر است به جسم سنگین تر.
مرکز جرم یک حلقه در مرکز آن حلقه است. (در هوا)
مرکز جرم یک هرم روی امتداد هر سه میانه قرار می گیرد. و بنابراین روی مرکز ثقل -که همچنین میانگین سه راس است- قرار می گیرد.
مرکز جرم یک مستطیل روی تقاطع دو قطر است.
در یک جسم کروی منظم، مرکز جرم در مرکز قرار دارد. این تقریباً شامل کرهٔ زمین هم می شود؛ با اینکه غلظت به طور قابل توجهی تغییر می کند. ولی عمدتاً و تا حد کمی به مختصات دیگر بستگی دارد.
به طور کلی برای هر قرینه از یک جسم، مرکز جرم آن، یک نقطهٔ ثابت خواهد بود از آن قرینه.
در صورتی که ذرات سیستم تا حدودی آزادانه در کنار هم باشند، مانند مجموعه ساچمه هایی که از تفنگ ساچمه ای شلیک شده، مرکز جرم نقطه ای در فضا و بین گلوله ها است که ممکن است روی هیچ کدام از آن گلوله ها واقع نباشد. مرکز جرم یک جسم همیشه روی مرکز هندسی آن نیست؛ و نقطهٔ دیگری می تواند گرانیگاه جسم باشد.
مرکز جرم یک سیستم از ذرات میانگین وزن دار مکان های آن ذرات است.سیستم کلی ما شامل n ذره به جرم های m 1 , m 2 , . . . , m n {\displaystyle m_{1},m_{2},...,m_{n}} است که بردار مکان آنها، به ترتیب عبارتند از r 1 → , r 2 → , . . . , r n → {\displaystyle {\overrightarrow {r_{1}}},{\overrightarrow {r_{2}}},...,{\overrightarrow {r_{n}}}} .مرکز جرم این سیستم نقطه ای است به بردار مکان r c m → {\displaystyle {\overrightarrow {r_{cm}}}} که از رابطهٔ زیر به دست می آید:
در اینجا m جرم کلی سیستم است.بدیهی است که تعریف بالا با سه معادلهٔ زیر برابر است:
مرکز جرم یک دستگاه دوذره ای روی خط و اصل آن دو ذره قرار دارد. (یا دقیق تر مرکز جرم های فردی آن ها) مرکز جرم نزدیک تر است به جسم سنگین تر.
مرکز جرم یک حلقه در مرکز آن حلقه است. (در هوا)
مرکز جرم یک هرم روی امتداد هر سه میانه قرار می گیرد. و بنابراین روی مرکز ثقل -که همچنین میانگین سه راس است- قرار می گیرد.
مرکز جرم یک مستطیل روی تقاطع دو قطر است.
در یک جسم کروی منظم، مرکز جرم در مرکز قرار دارد. این تقریباً شامل کرهٔ زمین هم می شود؛ با اینکه غلظت به طور قابل توجهی تغییر می کند. ولی عمدتاً و تا حد کمی به مختصات دیگر بستگی دارد.
به طور کلی برای هر قرینه از یک جسم، مرکز جرم آن، یک نقطهٔ ثابت خواهد بود از آن قرینه.
در صورتی که ذرات سیستم تا حدودی آزادانه در کنار هم باشند، مانند مجموعه ساچمه هایی که از تفنگ ساچمه ای شلیک شده، مرکز جرم نقطه ای در فضا و بین گلوله ها است که ممکن است روی هیچ کدام از آن گلوله ها واقع نباشد. مرکز جرم یک جسم همیشه روی مرکز هندسی آن نیست؛ و نقطهٔ دیگری می تواند گرانیگاه جسم باشد.
مرکز جرم یک سیستم از ذرات میانگین وزن دار مکان های آن ذرات است.سیستم کلی ما شامل n ذره به جرم های m 1 , m 2 , . . . , m n {\displaystyle m_{1},m_{2},...,m_{n}} است که بردار مکان آنها، به ترتیب عبارتند از r 1 → , r 2 → , . . . , r n → {\displaystyle {\overrightarrow {r_{1}}},{\overrightarrow {r_{2}}},...,{\overrightarrow {r_{n}}}} .مرکز جرم این سیستم نقطه ای است به بردار مکان r c m → {\displaystyle {\overrightarrow {r_{cm}}}} که از رابطهٔ زیر به دست می آید:
در اینجا m جرم کلی سیستم است.بدیهی است که تعریف بالا با سه معادلهٔ زیر برابر است:
wiki: مرکز جرم