عمل دوتایی

عمل دوتایی (نام علمی: Binary operation) از مهم ترین و پرکاربردترین مفاهیم در جبر مجرد است.
عمل دوتایی روی کل دامنه خود یعنی G×G تعریف شده باشد.
عمل دوتایی * یک تابع خوش تعریف از G×G به توی G باشد یعنی به هر عضو G×G عنصر یکتایی از G را نسبت می دهد.
حاصل ترکیب دو عضو (a،b) تحت یک عمل دوتایی باید متعلق به G باشد. به عبارت دیگر مجموعه G نسبت به عمل دوتایی خود بسته باشد.
عمل دوتایی را که سبب ترکیب هر دو عضو مجموعه ناتهی G می شود، معمولاً با * یا ° نمایش می دهیم.
شاید تا به حال فرایندهای زیادی را دیده باشید که طی آن دو چیز با هم ترکیب می شوند و شی سوم متمایزی را حاصل می دهند.
مثلاً تصور کنید در یک کلاس درس معلم کلاس می گوید «ب»، «آ» و دانش آموزان با هم فریاد می زنند «با». این بار معلم می گوید «ب»، «و» و این بار دانش آموزان فریاد می زنند «بو» یا در مثالی دیگر در طبیعت مولکول های هیدروژن و اکسیژن با هم ترکیب شده و ماده سومی چون آب را پدید می آورد.
این ها همگی نمونه هایی از اعمالی دوتایی هستند که در طی آن ها دو عنصر شرکت کننده عنصر سومی را پدید می آورند.