نابرابری یانگ

صورت نامساوی یانگ (به انگلیسی: young's inequality): اگر a,b>۰ و p و q اعداد حقیقی و مثبت باشند به نحوی که مجموع معکوس های p و q برابر یک باشد، آنگاه ap/p+bq/q≥ab
مباحث و مسائل جبر در المپیاد ریاضی، مهدی صفا، تهران، انتشارات خوشخوان، ۱۳۸۹، ص ۲۹
این قضیه را برای اعداد گویای p و q ثابت می کنیم و سپس می توان قضیه را برای p,q های گنگ نیز تعمیم داد.قرار می دهیم x۱=x۲=... =xm=X و xm+1=xm+2=... =xn=Y و از نامساوی حسابی-هندسی استفاده می کنیم. (n≥m):
{Xm.Yn-m}.n
می دانیم که n≥m≥1 پس می توان n و m را طوری انتخاب کرد که m/n برابر هر عدد گویایی در بازه ی باشد، پس می توان فرض کرد که p=n/m و q=n/n-m (این دو مقدار در شرایط فرض صدق می کنند) و با توجه به نامساوی که بدست آوردیم به این نتیجه می رسیم که:X/p+Y/p ≥ X1/p.Y1/qکه با جایگذاری Y=bp و X=ap به نامساوی ap/p+bq/q≥ab تبدیل می شود.