عدد گنگ

عدد غیر نسبی، گُنگ یا اصم در دستگاه اعداد به صورت عددی حقیقی تعریف می شود که عدد نسبی (عدد گویا) نباشد، یعنی نتوان آن را به صورت کسری نوشت که صورت و مخرجش عدد صحیح باشند. مجموعه اعداد گنگ مجموعه ای ناشمارا است. از معروفترین این اعداد می توان از φ، π {\displaystyle \pi } ، e {\displaystyle e} و 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} نام برد.
در واقع عدد گنگ یا اصم، عدد اعشاری ای است که ارقام اعشاری آن بی پایان بوده و دوره گردش هم ندارد.
شاید اولین عدد گنگی که بشر کشف کرد 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}}   بوده باشد. کشف این عدد منتسب به فیثاغورثیان (شاگردان فیثاغورس) است و گفته می شود در رقابت های علمی که در آن زمان بین گروه های مختلف در جریان بود این عدد نقش یک برگ برنده بزرگ را برای فیثاغورثیان ایفا می کرده است. این عدد طول قطر مربعی به ضلع واحد می باشد که به راحتی از رابطهٔ فیثاغورث a 2 + b 2 = c 2 {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}   بدست می آید. در ریاضیات کلاسیک هم 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}}   رایج ترین گزینه برای اثبات وجود اعداد گنگ است. در واقع ثابت می شود که عدد گویایی موجود نیست که مربع آن برابر با ۲ شود. اهمیت کشف اعداد گنگ در آنجا بود که نوعی عدم قطعیت به ریاضیات می داد؛ بدین معنا که برخلاف ذات ریاضیات یعنی قطعی بودن آن در عمل، اعداد گنگ را نمی توان به طور قطعی بیان کرد مثلاً بسط اعشاری همین عدد 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}}   نامختوم و نامتناوب است و برای نمایش آن مجبوریم به چند رقم اعشار آن اکتفا کنیم و بقیه را نادیده بگیریم، مثلاً می نویسیم: 2 = 1.4142 {\displaystyle {\sqrt {2}}=1.4142}
نسبت طلایی یا عدد فی در ریاضیات هنگامی است که «نسبت بخش بزرگتر به بخش کوچکتر، برابر با نسبت کل به بخش بزرگتر» باشد. فی، نخستین حرف از نام «فیدیاس»، پیکرتراش زبدهٔ یونان باستان است که به احتمال زیاد این نسبت عددی را ده ها سال پیش از اقلیدس، در شیوهٔ هنری اش لحاظ می کرده است. بسیاری از مراجع علمی، حرف یونانی φ یا عدد فی را برای این عدد انتخاب کرده اند. مقدار عددی عدد طلایی برابر به طور تقریبی برابر است با ۱٫۶۱۸۰۳۳۹۸۸۷

عدد گُنْگ (irrational number)
عدد گُنْگ
(یا: عدد اصم) در ریاضیات، هر عددی که نتوان آن را به صورت کسری با صورت و مخرجی از جنس اعداد صحیح نمایش داد. بسیاری از ریشه های دوم اعداد، مانند (فرمول ۱)و نیز عددهای مهمی مانند π (نسبت محیط دایره به قطر آن، تقریباً برابر کسر اعشاری ۳.۱۴۱۵۹) و e (پایۀ لگاریتم طبیعی، تقریباً ۲.۷۱۸۲۸) اعداد گنگ اند.فرمول ۱:
اگر عدد گنگ را به صورت کسر اعشاری نشان دهند، سلسله ارقام بعد از ممیز آن هرگز پایان نمی پذیرد و دارای جزء مکرر، یعنی رقم یا دسته ای از ارقام که دایم تکرار شود، نیست. اعداد گنگ بر دو دسته اند: اعداد گنگ جبری که ریشه های معادلاتی چندجمله ای با ضرایب گویایند، و اعداد گنگ متعالی یا غیرجبری که ریشه های چنین معادلاتی نیستند. π و e جزء اعداد گنگ متعالی اند.