هندسه اقلیدسی

هندسهٔ اقلیدسی به مجموعهٔ گزاره هایی گفته می شود که به بررسی مفاهیم ریاضی مثل نقطه و خط می پردازد، و بر اصولی که اقلیدس ریاضی دان یونانی در کتاب خود به نام اصول عرضه کرده، بنا شده است. این گزاره های هندسی عمدتاً توسطِ یونانیانِ باستان کشف و توسطِ اقلیدسِ اسکندرانی گردآوری شده اند و بخش بزرگی از آن همان است که در دبیرستان ها تدریس می شود.
شرط اول: پذیرفتن احکامی به نام بنداشت یا اصل موضوع که به هیچ توجیه دیگری نیاز نداشته باشند.
شرط دوم: توافق بر این که کی و چگونه حکمی «به طور منطقی» از حکم دیگر نتیجه می شود، یعنی توافق در برخی قواعد استدلال.
کتابِ «اصولِ» اقلیدس یکی از بزرگ ترین و تأثیرگذارترین کتاب ها چه به لحاظِ محتوا و چه از نظرِ روشِ اصلِ موضوعه ای اش بوده است. تا قرن نوزدهم میلادی هر وقت از هندسه سخن می رفت منظور هندسه اقلیدسی بود. بررسی مفاهیم هندسه اقلیدسی در دو بعد را «هندسه مسطحه» و در سه بعد «هندسه فضائی» می نامند. این مفاهیم را به ابعاد بالاتر از سه نیز می توان تعمیم داد و همچنان آن را هندسه اقلیدسی نامید.
در حدود ۳۰۱ سال قبل از میلاد دنیای هندسه در تب و تاب بود. نظرات مختلفی در زمینهٔ هندسه وجود داشت و سرانجام اقلیدس با انتشار کتاب اصول بنیادی را بنا نهاد که تا قرن ها منسجم ترین بنیادهای نظری بشر محسوب می شد. روش اقلیدس ساده بود او چند اصل موضوع و چند اصل متعارف را بدون اثبات به عنوان اصول بدیهی پذیرفت و سپس بر اساس آن صدها قضیه دیگر را اثبات کرد که بیشتر آن ها بسیار دور از ذهن بودند.
اقلیدس شاگرد مکتب افلاطون بود. او در اصول سیزده جلدی خود تمام دانش بشری تا آن زمان را گرد آورد که به مدت دو هزار سال به صورت مرجعی بی بدیل باقی ماند. روش بنداشتی (اصل موضوع) اقلیدس منجر به کاربرد الگویی شد که امروزه به آن ریاضیات محض می گوییم. محض از این نظر که با اندیشهٔ محض سر و کار دارد و از راه آزمون و خطا و تجربه به دست نمی آید و درستی یا نادرستی احکام آن را نیز از راه تجربه نمی توان اثبات یا نفی کرد.