ماکس ویلهلم دِن (به آلمانی: Max Wilhelm Dehn)(زاده ۱۳ نوامبر ۱۸۷۸در هامبورگ - درگذشته ۲۷ ژوئن ۱۹۵۲ در کارولینای شمالی) ریاضیدان و تاریخدان ریاضی اهل آلمان بود. او نخستین کسی است که مسئله سوم از مسائل هیلبرت را حل کرده است.
Max Dehn in MacTutor History of Mathematics
Max Dehn und das mathematische Seminar
ماکس دن در سال ۱۸۷۸ در هامبورگ به دنیا آمد. پدرش پزشکی از یک خانواده پرجمعیت بود. خود ماکس دن، نُه خواهر و برادر داشت. خانواده دن دارای اصلیت یهودی بودند ولی خود را نه یهودی بلکه آلمانی می دانستند. ماکس در هامبورگ بزرگ شد و تحصیلات مقدماتی را هم در همان جا گذراند و پس از دبیرستان به دانشگاه فرایبورگ رفت. در آن زمان رسم بود که دانشجویان در دانشگاه های گوناگونی درس می گذراندند و دن به عنوان دومین دانشگاه، در دانشگاه گوتینگن در نزد هیلبرت به تحصیل پرداخت و در سال ۱۹۰۰ دکترای ریاضی خود را با تزی با نام «قضایای لژاندر دربارهٔ جمع زاویه ها در مثلث» دریافت کرد. در این تز، دن مسئله ای در هندسه بی طرف را حل کرد. دن این تز را به عنوان کتاب معرفی نامه به دانشگاه مونستر ارائه کرد و سال بعد به عنوان پروفسور در آن دانشگاه منصوب شد که این مقام را تا سال ۱۹۱۱ نگهداشت.
در ژانویه سال ۱۹۳۳ هیتلر در آلمان بر سر کار آمد و در آوریل همان سال فشار بر روی یهودیان آلمان آغازیدن گرفت. حتی استادان یهودی اجازه نداشتند وارد دانشگاه شوند. در همین زمان قانونی تصویب شد که بنا بر آن استادان یهودی به کلی باید از دانشگاه ها کنار گذاشته می شدند. دن نخست نامه ای مبنی بر معاف شدنش از این قانون -به دلیل داشتن سابقه جنگ برای آلمان- را به دانشگاه فرانکفورت ارائه داد ولی تصمیم دادگاه نورنبرگ بر آن شد که استادان یهودی به هر ترتیب باید کنار گذاشته شوند. دن نیز در سال ۱۹۳۶ در فرانکفورت مجبور به استعفا شد. او که خطر را این زمان نزدیک احساس می کرد، فرزندانش را به خارج از آلمان فرستاد. پسرش هلموت رهسپار آمریکا و دخترانش ماریا و اوا راهی انگلیس شدند تا تحصیلاتشان را ادامه دهند. دن ابتدا چند سالی در دانشگاه های اروپا تدریس کرد و سپس از ژانویه تا آوریل ۱۹۳۸ را با دخترش در انگلیس گذراند ولی دست به مهاجرت کامل از آلمان نزد. دن در این زمان، مقالات پژوهشی خود را بی وقفه منتشر می کرد. در نوامبر ۱۹۳۸ سرانجام دن با شمار بسیاری از یهودیان دستگیر شد اما از آنجا که زندان ها از یهودیان پر بودند گروهی از یهودیان، که از بخت موافق دن یکی از آنان بود، عصر همان روز آزاد شدند. دن و همسرش که دستگیری را عن قریب می دیدند، به اندیشه فرار افتادند و به خانه دوستشان ویلی هارتنر در فرانکفورت گریختند. چند هفته بعد، چون گشتاپو به طور موقت از تکاپوی یافتن و دستگیری یهودیان افتاد، دن و همسرش فرصت را غنیمت شمردند و به هامبورگ به خانه خواهر بزرگتر دن رفتند. سپس در ژانویه ۱۹۳۹ به دانمارک و از آنجا به نروژ رفتند و دن شغلی در دانشگاه تروندهایم یافت. در مارس ۱۹۴۰ آلمان نروژ را اشغال کرد و تروندهایم هم در آوریل همان سال به دست آلمان ها افتاد. دن از شهر گریخت اما سپس با وجود خطر فراوان، به شهر بازگشت و آغاز به برنامه ریزی برای فرار به آمریکا کرد. سرانجام در اکتبر سال ۱۹۴۰، دن از نروژ به استکهلم، سپس به مسکو و از آنجا به ولادیوستوک و سپس با کشتی به کوبه در ژاپن و از آنجا به سان فرانسیسکو در آمریکا کوچید. از سال ۱۹۴۱ دن در دانشگاه ها و کالج های بسیاری در آمریکا همچون دانشگاه ایداهو، انستیتو صنعتی ایلینوی و کالج سنت جان در آناپولیس تدریس کرد. با این همه دن نتوانست شغلی تمام وقت در دانشگاه بیابد. چیزیکه به گفته ساندرز مک لین، در آن زمان برای استادان ریاضیات بسیار نادر بود. دانشگاهی که دن در آن استخدام شد، ریاضیاتی قوی نداشت و دن به زودی دریافت که نمی تواند ریاضیات پیشرفته تدریس کند؛ بنابراین دو درس با نام های «ریشه های مشترک ریاضیات و معماری» و «لحظه هایی چند در تکامل ریاضیات» ارائه کرد که بیشتر گونه ای تاریخ هندسه تصویری بودند. دن حتی درسهایی همچون زبان ایتالیایی و یونانی نیز تدریس می کرد. سرانجام به او پیشنهاد شغلی ثابت به ازای ماهی ۲۵ دلار شد که او درخواست ۴۰ دلار کرد و پذیرفته شد و دن در سال ۱۹۴۵ در کالج بلک مونتین استخدام شد. شغلی که تا پایان عمر آن را حفظ نمود. دن سرانجام در پایان سال تحصیلی ۱۹۵۱/۵۲ بازنشسته شد ولی همچنان به کار راهنمایی دانشجویان و استادان در کالج بلک مونتین می پرداخت. کوتاه زمانی پس از آن، در پی بیماری درگذشت و در جنگل های بلک مونتین که به آن علاقه زیادی داشت به خاک سپرده شد.
دن نویسنده نخستین کتاب سیستم مند دربارهٔ توپولوژی است. او که هندسه دانی شهودی اما با روش اصل موضوعی هیلبرت بود به ربط میان نظریه گروه ها و به ویژه نظریه نمایش گروه ها با توپولوژی پی برده بود. او مسائلی مانند مسئله واژه و مسئله یکریختی را در نظریه گروه ها مطرح کرده است. مسئله بنیادین واژه می پرسد که آیا الگوریتمی برای تعیین بدیهی بودن یک واژه داده شده به وسیلهٔ یک نمایش در یک گروه وجود دارد؟ نشان داده شده که پاسخ این پرسش منفی است. پرسشهایی از این دست همچنان مورد بحث و پژوهش ریاضی هستند.
Max Dehn in MacTutor History of Mathematics
Max Dehn und das mathematische Seminar
ماکس دن در سال ۱۸۷۸ در هامبورگ به دنیا آمد. پدرش پزشکی از یک خانواده پرجمعیت بود. خود ماکس دن، نُه خواهر و برادر داشت. خانواده دن دارای اصلیت یهودی بودند ولی خود را نه یهودی بلکه آلمانی می دانستند. ماکس در هامبورگ بزرگ شد و تحصیلات مقدماتی را هم در همان جا گذراند و پس از دبیرستان به دانشگاه فرایبورگ رفت. در آن زمان رسم بود که دانشجویان در دانشگاه های گوناگونی درس می گذراندند و دن به عنوان دومین دانشگاه، در دانشگاه گوتینگن در نزد هیلبرت به تحصیل پرداخت و در سال ۱۹۰۰ دکترای ریاضی خود را با تزی با نام «قضایای لژاندر دربارهٔ جمع زاویه ها در مثلث» دریافت کرد. در این تز، دن مسئله ای در هندسه بی طرف را حل کرد. دن این تز را به عنوان کتاب معرفی نامه به دانشگاه مونستر ارائه کرد و سال بعد به عنوان پروفسور در آن دانشگاه منصوب شد که این مقام را تا سال ۱۹۱۱ نگهداشت.
در ژانویه سال ۱۹۳۳ هیتلر در آلمان بر سر کار آمد و در آوریل همان سال فشار بر روی یهودیان آلمان آغازیدن گرفت. حتی استادان یهودی اجازه نداشتند وارد دانشگاه شوند. در همین زمان قانونی تصویب شد که بنا بر آن استادان یهودی به کلی باید از دانشگاه ها کنار گذاشته می شدند. دن نخست نامه ای مبنی بر معاف شدنش از این قانون -به دلیل داشتن سابقه جنگ برای آلمان- را به دانشگاه فرانکفورت ارائه داد ولی تصمیم دادگاه نورنبرگ بر آن شد که استادان یهودی به هر ترتیب باید کنار گذاشته شوند. دن نیز در سال ۱۹۳۶ در فرانکفورت مجبور به استعفا شد. او که خطر را این زمان نزدیک احساس می کرد، فرزندانش را به خارج از آلمان فرستاد. پسرش هلموت رهسپار آمریکا و دخترانش ماریا و اوا راهی انگلیس شدند تا تحصیلاتشان را ادامه دهند. دن ابتدا چند سالی در دانشگاه های اروپا تدریس کرد و سپس از ژانویه تا آوریل ۱۹۳۸ را با دخترش در انگلیس گذراند ولی دست به مهاجرت کامل از آلمان نزد. دن در این زمان، مقالات پژوهشی خود را بی وقفه منتشر می کرد. در نوامبر ۱۹۳۸ سرانجام دن با شمار بسیاری از یهودیان دستگیر شد اما از آنجا که زندان ها از یهودیان پر بودند گروهی از یهودیان، که از بخت موافق دن یکی از آنان بود، عصر همان روز آزاد شدند. دن و همسرش که دستگیری را عن قریب می دیدند، به اندیشه فرار افتادند و به خانه دوستشان ویلی هارتنر در فرانکفورت گریختند. چند هفته بعد، چون گشتاپو به طور موقت از تکاپوی یافتن و دستگیری یهودیان افتاد، دن و همسرش فرصت را غنیمت شمردند و به هامبورگ به خانه خواهر بزرگتر دن رفتند. سپس در ژانویه ۱۹۳۹ به دانمارک و از آنجا به نروژ رفتند و دن شغلی در دانشگاه تروندهایم یافت. در مارس ۱۹۴۰ آلمان نروژ را اشغال کرد و تروندهایم هم در آوریل همان سال به دست آلمان ها افتاد. دن از شهر گریخت اما سپس با وجود خطر فراوان، به شهر بازگشت و آغاز به برنامه ریزی برای فرار به آمریکا کرد. سرانجام در اکتبر سال ۱۹۴۰، دن از نروژ به استکهلم، سپس به مسکو و از آنجا به ولادیوستوک و سپس با کشتی به کوبه در ژاپن و از آنجا به سان فرانسیسکو در آمریکا کوچید. از سال ۱۹۴۱ دن در دانشگاه ها و کالج های بسیاری در آمریکا همچون دانشگاه ایداهو، انستیتو صنعتی ایلینوی و کالج سنت جان در آناپولیس تدریس کرد. با این همه دن نتوانست شغلی تمام وقت در دانشگاه بیابد. چیزیکه به گفته ساندرز مک لین، در آن زمان برای استادان ریاضیات بسیار نادر بود. دانشگاهی که دن در آن استخدام شد، ریاضیاتی قوی نداشت و دن به زودی دریافت که نمی تواند ریاضیات پیشرفته تدریس کند؛ بنابراین دو درس با نام های «ریشه های مشترک ریاضیات و معماری» و «لحظه هایی چند در تکامل ریاضیات» ارائه کرد که بیشتر گونه ای تاریخ هندسه تصویری بودند. دن حتی درسهایی همچون زبان ایتالیایی و یونانی نیز تدریس می کرد. سرانجام به او پیشنهاد شغلی ثابت به ازای ماهی ۲۵ دلار شد که او درخواست ۴۰ دلار کرد و پذیرفته شد و دن در سال ۱۹۴۵ در کالج بلک مونتین استخدام شد. شغلی که تا پایان عمر آن را حفظ نمود. دن سرانجام در پایان سال تحصیلی ۱۹۵۱/۵۲ بازنشسته شد ولی همچنان به کار راهنمایی دانشجویان و استادان در کالج بلک مونتین می پرداخت. کوتاه زمانی پس از آن، در پی بیماری درگذشت و در جنگل های بلک مونتین که به آن علاقه زیادی داشت به خاک سپرده شد.
دن نویسنده نخستین کتاب سیستم مند دربارهٔ توپولوژی است. او که هندسه دانی شهودی اما با روش اصل موضوعی هیلبرت بود به ربط میان نظریه گروه ها و به ویژه نظریه نمایش گروه ها با توپولوژی پی برده بود. او مسائلی مانند مسئله واژه و مسئله یکریختی را در نظریه گروه ها مطرح کرده است. مسئله بنیادین واژه می پرسد که آیا الگوریتمی برای تعیین بدیهی بودن یک واژه داده شده به وسیلهٔ یک نمایش در یک گروه وجود دارد؟ نشان داده شده که پاسخ این پرسش منفی است. پرسشهایی از این دست همچنان مورد بحث و پژوهش ریاضی هستند.
wiki: ماکس دن