برابر پارسی : رایشگری
ریاضیات
برابر پارسی : رایشگری
فارسی به انگلیسی
فارسی به عربی
ریاضیات
عربی به فارسی
رياضيات , علوم رياضي , علوم دقيقه
مترادف و متضاد
ریاضیات، علوم ریاضی
فرهنگ فارسی
( اسم ) جمع ریاضیه علوم ریاضیه .
علم استخراج نتایج منطقی دستگاههای اصول موضوعه .
علم استخراج نتایج منطقی دستگاههای اصول موضوعه .
لغت نامه دهخدا
دانشنامه عمومی
اِنگارِش.
ریاضیات یا ریاضی یا اِنگارِش یا مَزداهیک را بیش تر دانش بررسی کمیت ها و ساختارها و فضا و دگرگونی (تغییر) تعریف می کنند. دیدگاه دیگری ریاضی را دانشی می داند که در آن با استدلال منطقی از اصول و تعریف ها به نتایج دقیق و جدیدی می رسیم (دیدگاه های دیگری نیز در فلسفه ریاضیات بیان شده است).با اینکه ریاضیات از علوم طبیعی به شمار نمی رود، ولی ساختارهای ویژه ای که ریاضی دانان دربارهٔ آنها پژوهش می کنند، بیشتر، از دانش های طبیعی به ویژه فیزیک سرچشمه می گیرند و در فضایی جدا از طبیعت و محض گونه گسترش پیدا می کنند، به طوری که علوم طبیعی برای حل مسائل خود به ریاضی بازمی گردند تا جوابشان را با آن مقایسه و بررسی کنند.
Courant, R. and H. Robbins, What Is Mathematics? (۱۹۴۱);
Davis, Philip J. and Hersh, Reuben, The Mathematical Experience. Birkher, Boston, Mass. , 1980. معرفی آسان و سهل خوانی برای ورود به جهان ریاضیات
Gullberg, Jan, Mathematics--From the Birth of Numbers. W.W. Norton, 1996. معرفی دانشنامه ای ریاضیات ارائه شده با زبانی واضح و ساده
Hazewinkel, Michiel (ed.), Encyclopaedia of Mathematics. Kluwer Academic Publishers 2000. نسخهٔ ترجمه شده و گسترش یافتهٔ دانشنامهٔ ریاضیات شوروی سابق
Kline, M. , Mathematical Thought from Ancient to Modern Times (1973);
علوم طبیعی، مهندسی، اقتصاد و پزشکی بسیار به ریاضیات تکیه دارد ولی ریاضی دانان گاه به دلایل صرفاً ریاضی (و نه کاربردی) به تعریف و بررسی برخی ساختارها می پردازند.
مصریان باستان، بیش از ۵ هزار سال پیش، برای اندازه گیری و نقشه برداری زمین و ساختن اهرام با دقت بسیار بالا، از حساب و هندسه استفاده می کردند. سومریان اندیشه های بنیادی ریاضیات را حدود ۳۸۰۰ سال پیش کشف کردند. لوح باستانی از تمدن بابل نیز نشانه هایی از محاسبه ای را نشان می دهد که طول هر ضلع مثلث را با وتر آن مقایسه می کند. این لوح نشان می دهد که بابلی ها رابطه مشهور به قضیهٔ فیثاغورس را حدود یک هزار سال پیش از وی دریافته بودند.
علم حساب با اعداد و محاسبه سر و کار دارد. در حساب، چهار عمل اصلی عبارتند از: جمع، تفریق، ضرب و تقسیم. هندسه علم مطالعه خط ها، زاویه ها، شکل ها، و حجم ها است. یونانی هایی چون اقلیدس، حدود ۲۵۰۰ سال قبل، بیشتر قوانین اصلی هندسه (قضایای هندسه) را تعیین کردند. جبر نوعی خلاصه نویسی ریاضیات است که در آن برای نشان دادن کمّیت های نامعلوم، از علائمی چون x و y استفاده می شود.این علم را نیز دانشمندان ایرانی، مانند خوارزمی، حدود ۱۲۰۰ سال قبل توسعه دادند. حساب، هندسه و جبر، پایه های ریاضیات هستند.
Courant, R. and H. Robbins, What Is Mathematics? (۱۹۴۱);
Davis, Philip J. and Hersh, Reuben, The Mathematical Experience. Birkher, Boston, Mass. , 1980. معرفی آسان و سهل خوانی برای ورود به جهان ریاضیات
Gullberg, Jan, Mathematics--From the Birth of Numbers. W.W. Norton, 1996. معرفی دانشنامه ای ریاضیات ارائه شده با زبانی واضح و ساده
Hazewinkel, Michiel (ed.), Encyclopaedia of Mathematics. Kluwer Academic Publishers 2000. نسخهٔ ترجمه شده و گسترش یافتهٔ دانشنامهٔ ریاضیات شوروی سابق
Kline, M. , Mathematical Thought from Ancient to Modern Times (1973);
علوم طبیعی، مهندسی، اقتصاد و پزشکی بسیار به ریاضیات تکیه دارد ولی ریاضی دانان گاه به دلایل صرفاً ریاضی (و نه کاربردی) به تعریف و بررسی برخی ساختارها می پردازند.
مصریان باستان، بیش از ۵ هزار سال پیش، برای اندازه گیری و نقشه برداری زمین و ساختن اهرام با دقت بسیار بالا، از حساب و هندسه استفاده می کردند. سومریان اندیشه های بنیادی ریاضیات را حدود ۳۸۰۰ سال پیش کشف کردند. لوح باستانی از تمدن بابل نیز نشانه هایی از محاسبه ای را نشان می دهد که طول هر ضلع مثلث را با وتر آن مقایسه می کند. این لوح نشان می دهد که بابلی ها رابطه مشهور به قضیهٔ فیثاغورس را حدود یک هزار سال پیش از وی دریافته بودند.
علم حساب با اعداد و محاسبه سر و کار دارد. در حساب، چهار عمل اصلی عبارتند از: جمع، تفریق، ضرب و تقسیم. هندسه علم مطالعه خط ها، زاویه ها، شکل ها، و حجم ها است. یونانی هایی چون اقلیدس، حدود ۲۵۰۰ سال قبل، بیشتر قوانین اصلی هندسه (قضایای هندسه) را تعیین کردند. جبر نوعی خلاصه نویسی ریاضیات است که در آن برای نشان دادن کمّیت های نامعلوم، از علائمی چون x و y استفاده می شود.این علم را نیز دانشمندان ایرانی، مانند خوارزمی، حدود ۱۲۰۰ سال قبل توسعه دادند. حساب، هندسه و جبر، پایه های ریاضیات هستند.
wiki: ریاضیات
دانشنامه آزاد فارسی
ریاضیّات (mathematics)
علم اعداد، شکل ها، ساختارهای مجرد، و روابط بین آن ها، که از اعمال ابتدایی شمارش، اندازه گیری، و توصیف شکل اشیاء نشأت گرفته است. ریاضیات به شاخه ها و زیرشاخه های متعددی تقسیم می شود و امروز بیش از ۹۰ مبحث را دربر می گیرد. جبر، آنالیز، هندسه و توپولوژی، و نظریۀ اعداداز شاخه های عمدۀ ریاضیات محضبه شمار می آیند و مباحثی چون آنالیز عددی، تحقیق در عملیات، فیزیک ریاضی، و آمار، که اتکای زیادی به ریاضیات و ارتباط مستقیمی نیز با مسائل عملی و علوم و فنون دیگر دارند، جزو ریاضیات کاربردییا کاربسته محسوب می شوند. این مرزبندی دقیق و قطعی نیست، زیرا بسیاری از مباحث ریاضی را به اعتباری می توان محض به شمار آورد و به اعتبار جنبه ها و شاخه های کاربردی آن کاربسته قلمداد کرد.
ریاضیات در دوران اولیه. انسان های ماقبل تاریخ احتمالاً می توانستند اعداد را دست کم تا ده، به کمک انگشتان دست، بشمرند. مصریان باستان(هزارۀ ۳پ م)، سومریان(۲۰۰۰ـ۱۵۰۰پ م) و چینی ها (۱۵۰۰پ م) روش هایی برای نوشتن اعداد داشتند و می توانستند محاسباتی را با انواع گوناگون چرتکهصورت دهند. آن ها بعضی کسرهارا هم به کار می بردند. ریاضی دانان مصر باستان قادر بودند مسئله های ساده ای را برای یافتن کمیتی حل کنند که در رابطۀ خطی مفروضی صدق می کرد. ریاضی دانان سومری می دانستند که چگونه معادلات درجۀ دومرا حل کنند. این واقعیت که در مثلث قائم الزاویه، مربع بزرگ ترین ضلع(وتر) برابر با مجموع مربعات دو ضلع دیگر است (قضیۀ فیثاغورس) به اشکال گوناگون، در این تمدن ها، و نیز در تمدن ودایی هند(۱۵۰۰پ م) دانسته بود. نخستین ریاضی دان نظری را طالس ملطی(ح ۵۸۰پ م) می دانند که گمان می رود نخستین برهان ها را در هندسۀ مسطحهعرضه کرده باشد. شاگردش، فیثاغورس، هندسه را به منزلۀ علم به یونانیان شناساند. فیثاغورس از نخستین کسانی بود که عقیده داشتند حکم های ریاضی باید ثابت شوند، یعنی با کمک زنجیره ای از استدلال های منطقی از مفروضات قابل قبول به دست آیند. نیاز به اثبات منطقی از آن جا پدید آمد که فیثاغورسیان به این کشف شگفت انگیز نایل شدند که ریشۀ دوم ۲ عددی نیست که به صورت نسبت دو عدد صحیح بیان پذیر باشد. استفاده از استدلال منطقی، که روش های آن را ارسطو تنظیم و تلخیص کرد، به ریاضی دانان یونانی امکان داد به جای این که مانند ریاضی دانان پیشین مسئله ها را تک تک حل کنند، به تدوین حکم های کلی بپردازند. نمونۀ بارز حال و هوای حاکم بر ریاضیات یونانی در یکی از ماندگارترین دستاوردهای بشر، یعنی اصولاقلیدس، متجلی است. اصول رساله کاملی دربارۀ هندسه است که در آن کل موضوع به شکل منطقی از تعدادی گزارۀ ساده استنتاج می شود. ریاضی دانان یونانی فاقد نمادهای سادۀ نمایش اعداد بودند و تقریباً همیشه مسئله ها را به زبان هندسی بیان می کردند. هرچند یونانی ها در روش های هندسی خود بسیار موفق بودند، هرگز نظریه ای کلی دربارۀ معادلات یا ایده ای دربارۀ ساختارها عرضه نکردند. با این حال، پیشرفت های قابل ملاحظه ای در روش حل انواع خاصی از معادلات به دست آوردند. این فنون و روش ها را دیوفانتوس اسکندرانیتنظیم و تلخیص کرد.
قرون وسطا. وقتی تمدن هلنی(یونانی مآب) رو به افول نهاد، میراث ریاضیات و بقیۀ علوم یونانی را مسلمانان حفظ کردند. در مؤسسۀ علمی بیت الحکمۀ بغداد که مأمون، خلیفه عباسی، تأسیس کرده بود، بسیاری از متون یونانی به عربی ترجمه شد و مسلمانان مباحث یونانی را تا حدی گسترش دادند. آن ها از دستاوردهای علمی مهم هندیان، از جمله ابداع دستگاهی از ارقام که امروز به ارقام «عربی» یا «هندی ـ عربی» معروف است، آگاه بودند. با استفاده از این دستگاه، آن ها به جای توسل به چرتکه محاسبات را می نوشتند. ریاضی دان برجستۀ ایرانی، خوارزمی، پلی بین دوران باستان و قرون وسطا بود که روش های یونانی و هندی را برای حل معادلات جمع بندی کرد و نخستین رساله را دربارۀ ارقام هندی و محاسبه با آن ها نوشت. با ترجمۀ کتاب های خوارزمی و سایر آثار عربی زبان به لاتینی، توجه به ریاضیات در اروپای غربی در قرن ۱۲م رو به افزایش نهاد. نیازهای بازرگانی انگیزۀ اصلی پیشرفت ریاضیات بود و ایتالیای شمالی، مرکز تجارت آن زمان، چندین ریاضی دان مهم پرورد که اولین آن ها لئوناردو فیبوناتچیبود که ارقام عربی را معرفی کرد. ایتالیایی ها پیشرفت های نظرگیری نیز در حساب مقدماتیبه دست آوردند که برای تبدیل پول و حسابداری دوبل، که در ونیز ابداع شد، ضرورت داشت. ریاضی دانان ایتالیایی نوشتن معادله را با استفاده از نماد، به جای کلمه، باب کردند. این نمادگذاری جبری کانون توجه را از حل تک معادله ها به بررسی روابط بین معادلات و جواب هایشان منتقل کرد و سرانجام به کشف روش های حل معادلات درجۀ سوم(ح ۱۵۱۵) و معادلات درجۀ چهارمانجامید و درنظرگرفتن ریشۀ دوم اعداد منفی(اعداد مختلط) در جواب معادلات آغاز شد.
اوایل دورۀ مدرن. در قرن ۱۷، کانون فعالیت ریاضی به فرانسه و بریتانیا انتقال یافت و موضوعات عمدۀ ریاضیات ایتالیایی پیگیری شد. این موضوعات عبارت بودند از اصلاح روش های محاسبه، پیشرفت نمادگذاری جبری، و توسعه و تکامل روش های ریاضیِ کاربردی در فیزیک و نجوم. هندسه با ابداع هندسۀ تحلیلیبه دست رنه دکارت(۱۶۳۷) تجدید حیات یافت. بلز پاسکالو پیر دو فرمانظریۀ احتمالرا پدید آوردند. جان نپِرلگاریتمرا اختراع کرد و آیزاک نیوتونو گوتفرید لایب نیتسحساب دیفرانسیل و انتگرالرا ابداع کردند. بعدها، اوگوستین کوشیاین حساب را بر پایۀ دقیق تری استوار کرد. در روسیه، نیکلای لُباچفسکیاصول موضوع توازی اقلیدسرا کنار گذاشت و هندسه ای نااقلیدسیپدید آورد. این هندسه را متعاقباً برنهارد ریمانتعمیم داد و آلبرت اینشتین آن را در نظریۀ نسبیتبه کار برد. در اواسط قرن ۱۹، موضوع مهم جدیدی پدیدار شد که بررسی مبانی منطقی ریاضیات بود. جورج بولنشان داد که می توان استدلال های منطقی را با نمادگان جبری بیان کرد. فریدریش فرگهو جوزپه پئانواین منطق نمادیرا بسیار گسترش دادند.
دورۀ معاصر. ریاضیات در قرن ۲۰ به رشته های بسیار متنوعی تقسیم و هر رشتۀ تخصصی بسیار عمیق کاویده شد، چندان که دستاوردهای پیشرفته در بعضی رشته ها ممکن است برای پژوهشگران سایر رشته ها قابل فهم نباشد. ریاضی دانان شاغل در دانشگاه ها امکان داشته اند که در زمینۀ مورد علاقۀ خود، صرف نظر از کاربردهایش، پژوهش کنند. با این حال، شاخه های جدیدی از ریاضیات سربرآورد ه اند که اهمیت عملی زیادی دارند و شامل مفاهیمی بنیادی اما بسیار ساده اند که در دبیرستان آموزش داده می شوند. شاید مهم ترینِ آن ها نظریۀ ریاضی آمار باشد که کارل پیرسونتحقیقات پیش گامانۀ بسیاری در زمینۀ آن صورت داد. رشتۀ جدید دیگر، تحقیق عملیاتیاست که موضوع آن تعیین مسیر عمل بهینه در شرایط واقعی، به خصوص، در اقتصاد و مدیریت است. بار دیگر، همانند قرون وسطا، تجارت به منزلۀ محرک مهم پیشبرد ریاضیات درآمده است. رایانه های الکترونیکِ بسیار سریع ابزار نیرومندی برای ریاضیات به دست داده اند، زیرا می توانند «مدل ها»ی ریاضی سیستم های گوناگون را در علوم، فناوری، و بازرگانی بسازند یا به صورت های دلخواه تغییر دهد.
|}
علم اعداد، شکل ها، ساختارهای مجرد، و روابط بین آن ها، که از اعمال ابتدایی شمارش، اندازه گیری، و توصیف شکل اشیاء نشأت گرفته است. ریاضیات به شاخه ها و زیرشاخه های متعددی تقسیم می شود و امروز بیش از ۹۰ مبحث را دربر می گیرد. جبر، آنالیز، هندسه و توپولوژی، و نظریۀ اعداداز شاخه های عمدۀ ریاضیات محضبه شمار می آیند و مباحثی چون آنالیز عددی، تحقیق در عملیات، فیزیک ریاضی، و آمار، که اتکای زیادی به ریاضیات و ارتباط مستقیمی نیز با مسائل عملی و علوم و فنون دیگر دارند، جزو ریاضیات کاربردییا کاربسته محسوب می شوند. این مرزبندی دقیق و قطعی نیست، زیرا بسیاری از مباحث ریاضی را به اعتباری می توان محض به شمار آورد و به اعتبار جنبه ها و شاخه های کاربردی آن کاربسته قلمداد کرد.
ریاضیات در دوران اولیه. انسان های ماقبل تاریخ احتمالاً می توانستند اعداد را دست کم تا ده، به کمک انگشتان دست، بشمرند. مصریان باستان(هزارۀ ۳پ م)، سومریان(۲۰۰۰ـ۱۵۰۰پ م) و چینی ها (۱۵۰۰پ م) روش هایی برای نوشتن اعداد داشتند و می توانستند محاسباتی را با انواع گوناگون چرتکهصورت دهند. آن ها بعضی کسرهارا هم به کار می بردند. ریاضی دانان مصر باستان قادر بودند مسئله های ساده ای را برای یافتن کمیتی حل کنند که در رابطۀ خطی مفروضی صدق می کرد. ریاضی دانان سومری می دانستند که چگونه معادلات درجۀ دومرا حل کنند. این واقعیت که در مثلث قائم الزاویه، مربع بزرگ ترین ضلع(وتر) برابر با مجموع مربعات دو ضلع دیگر است (قضیۀ فیثاغورس) به اشکال گوناگون، در این تمدن ها، و نیز در تمدن ودایی هند(۱۵۰۰پ م) دانسته بود. نخستین ریاضی دان نظری را طالس ملطی(ح ۵۸۰پ م) می دانند که گمان می رود نخستین برهان ها را در هندسۀ مسطحهعرضه کرده باشد. شاگردش، فیثاغورس، هندسه را به منزلۀ علم به یونانیان شناساند. فیثاغورس از نخستین کسانی بود که عقیده داشتند حکم های ریاضی باید ثابت شوند، یعنی با کمک زنجیره ای از استدلال های منطقی از مفروضات قابل قبول به دست آیند. نیاز به اثبات منطقی از آن جا پدید آمد که فیثاغورسیان به این کشف شگفت انگیز نایل شدند که ریشۀ دوم ۲ عددی نیست که به صورت نسبت دو عدد صحیح بیان پذیر باشد. استفاده از استدلال منطقی، که روش های آن را ارسطو تنظیم و تلخیص کرد، به ریاضی دانان یونانی امکان داد به جای این که مانند ریاضی دانان پیشین مسئله ها را تک تک حل کنند، به تدوین حکم های کلی بپردازند. نمونۀ بارز حال و هوای حاکم بر ریاضیات یونانی در یکی از ماندگارترین دستاوردهای بشر، یعنی اصولاقلیدس، متجلی است. اصول رساله کاملی دربارۀ هندسه است که در آن کل موضوع به شکل منطقی از تعدادی گزارۀ ساده استنتاج می شود. ریاضی دانان یونانی فاقد نمادهای سادۀ نمایش اعداد بودند و تقریباً همیشه مسئله ها را به زبان هندسی بیان می کردند. هرچند یونانی ها در روش های هندسی خود بسیار موفق بودند، هرگز نظریه ای کلی دربارۀ معادلات یا ایده ای دربارۀ ساختارها عرضه نکردند. با این حال، پیشرفت های قابل ملاحظه ای در روش حل انواع خاصی از معادلات به دست آوردند. این فنون و روش ها را دیوفانتوس اسکندرانیتنظیم و تلخیص کرد.
قرون وسطا. وقتی تمدن هلنی(یونانی مآب) رو به افول نهاد، میراث ریاضیات و بقیۀ علوم یونانی را مسلمانان حفظ کردند. در مؤسسۀ علمی بیت الحکمۀ بغداد که مأمون، خلیفه عباسی، تأسیس کرده بود، بسیاری از متون یونانی به عربی ترجمه شد و مسلمانان مباحث یونانی را تا حدی گسترش دادند. آن ها از دستاوردهای علمی مهم هندیان، از جمله ابداع دستگاهی از ارقام که امروز به ارقام «عربی» یا «هندی ـ عربی» معروف است، آگاه بودند. با استفاده از این دستگاه، آن ها به جای توسل به چرتکه محاسبات را می نوشتند. ریاضی دان برجستۀ ایرانی، خوارزمی، پلی بین دوران باستان و قرون وسطا بود که روش های یونانی و هندی را برای حل معادلات جمع بندی کرد و نخستین رساله را دربارۀ ارقام هندی و محاسبه با آن ها نوشت. با ترجمۀ کتاب های خوارزمی و سایر آثار عربی زبان به لاتینی، توجه به ریاضیات در اروپای غربی در قرن ۱۲م رو به افزایش نهاد. نیازهای بازرگانی انگیزۀ اصلی پیشرفت ریاضیات بود و ایتالیای شمالی، مرکز تجارت آن زمان، چندین ریاضی دان مهم پرورد که اولین آن ها لئوناردو فیبوناتچیبود که ارقام عربی را معرفی کرد. ایتالیایی ها پیشرفت های نظرگیری نیز در حساب مقدماتیبه دست آوردند که برای تبدیل پول و حسابداری دوبل، که در ونیز ابداع شد، ضرورت داشت. ریاضی دانان ایتالیایی نوشتن معادله را با استفاده از نماد، به جای کلمه، باب کردند. این نمادگذاری جبری کانون توجه را از حل تک معادله ها به بررسی روابط بین معادلات و جواب هایشان منتقل کرد و سرانجام به کشف روش های حل معادلات درجۀ سوم(ح ۱۵۱۵) و معادلات درجۀ چهارمانجامید و درنظرگرفتن ریشۀ دوم اعداد منفی(اعداد مختلط) در جواب معادلات آغاز شد.
اوایل دورۀ مدرن. در قرن ۱۷، کانون فعالیت ریاضی به فرانسه و بریتانیا انتقال یافت و موضوعات عمدۀ ریاضیات ایتالیایی پیگیری شد. این موضوعات عبارت بودند از اصلاح روش های محاسبه، پیشرفت نمادگذاری جبری، و توسعه و تکامل روش های ریاضیِ کاربردی در فیزیک و نجوم. هندسه با ابداع هندسۀ تحلیلیبه دست رنه دکارت(۱۶۳۷) تجدید حیات یافت. بلز پاسکالو پیر دو فرمانظریۀ احتمالرا پدید آوردند. جان نپِرلگاریتمرا اختراع کرد و آیزاک نیوتونو گوتفرید لایب نیتسحساب دیفرانسیل و انتگرالرا ابداع کردند. بعدها، اوگوستین کوشیاین حساب را بر پایۀ دقیق تری استوار کرد. در روسیه، نیکلای لُباچفسکیاصول موضوع توازی اقلیدسرا کنار گذاشت و هندسه ای نااقلیدسیپدید آورد. این هندسه را متعاقباً برنهارد ریمانتعمیم داد و آلبرت اینشتین آن را در نظریۀ نسبیتبه کار برد. در اواسط قرن ۱۹، موضوع مهم جدیدی پدیدار شد که بررسی مبانی منطقی ریاضیات بود. جورج بولنشان داد که می توان استدلال های منطقی را با نمادگان جبری بیان کرد. فریدریش فرگهو جوزپه پئانواین منطق نمادیرا بسیار گسترش دادند.
دورۀ معاصر. ریاضیات در قرن ۲۰ به رشته های بسیار متنوعی تقسیم و هر رشتۀ تخصصی بسیار عمیق کاویده شد، چندان که دستاوردهای پیشرفته در بعضی رشته ها ممکن است برای پژوهشگران سایر رشته ها قابل فهم نباشد. ریاضی دانان شاغل در دانشگاه ها امکان داشته اند که در زمینۀ مورد علاقۀ خود، صرف نظر از کاربردهایش، پژوهش کنند. با این حال، شاخه های جدیدی از ریاضیات سربرآورد ه اند که اهمیت عملی زیادی دارند و شامل مفاهیمی بنیادی اما بسیار ساده اند که در دبیرستان آموزش داده می شوند. شاید مهم ترینِ آن ها نظریۀ ریاضی آمار باشد که کارل پیرسونتحقیقات پیش گامانۀ بسیاری در زمینۀ آن صورت داد. رشتۀ جدید دیگر، تحقیق عملیاتیاست که موضوع آن تعیین مسیر عمل بهینه در شرایط واقعی، به خصوص، در اقتصاد و مدیریت است. بار دیگر، همانند قرون وسطا، تجارت به منزلۀ محرک مهم پیشبرد ریاضیات درآمده است. رایانه های الکترونیکِ بسیار سریع ابزار نیرومندی برای ریاضیات به دست داده اند، زیرا می توانند «مدل ها»ی ریاضی سیستم های گوناگون را در علوم، فناوری، و بازرگانی بسازند یا به صورت های دلخواه تغییر دهد.
|}
wikijoo: ریاضیات
فرهنگ فارسی ساره
رایشگر
پیشنهاد کاربران
پردازان، پردازشان
ریاضیات_ریاضی_اِنگارِش_ مَزداهیک دانش بررسی کمیت ها و ساختارها و فضا و دگرگونی است.
همچنین ریاضی دانشی که در آن با استدلال منطقی از اصول و تعریف ها به نتایج دقیق و جدیدی رسیده می شود، می باشد
همچنین ریاضی دانشی که در آن با استدلال منطقی از اصول و تعریف ها به نتایج دقیق و جدیدی رسیده می شود، می باشد
زدانش به اندر جهان هیچ نیست// تن مرده و جان نادان یکی است
چامه بالا از گرساسپ نامه, کاری از اسدی توسی ( طوسی ) است & [ به] در اینجا به چم بهتر است.
رایشگری یا Mathematics دانشی پایه ریزی شده از همچندی ها equation و فرمولها همچنین شماره هاست که بخشی از جهان ستارگان , کهکشانها ( universe ) و کارهای روز مره ما هست و در همه دانشها هستی دارد: مانند فیزیک, شیمی, بیولوژی, ستاره شناسی, نخشگری, موزیک, آرشیتکت یا مهرازی که در باره آنها کوتاه خواهم نوشت. رایشگری را The language of universe یا زبان گیتی نیز می گویند. Albert Einstein از خودش می پرسد چگونه شدنی است که Mathematics جهان ستارگان و کهکشانها را که دیداری هستند می تواند برای ما بسیار خوب باز شکافی کند. اگر به گلهای باغچه نگاه کنیم پاره ایی سه, پنج, هشت, سیزده, بیست ویک, سی وچهار , یا پنجاه و پنج گلبرگ دارند . چرا اینگونه است؟ گرچه گیاهان رایشگری نمی دانند ولی در آن یک پیوند رایشی هست که Fibonacci رایشگر ایتالیایی در سده سیزدهم زایشی آنرا بدست آورد.
او شماره های یک و یک را نوشت و آنها را روی هم کرد می شود دو پس از آن همیشه شماره های پایانی را با هم همباریش کرد که به این شکل می شود:2=1 1// 3=2 1 //5=3 2 //8=5 3 // 13=8 5 // 21=13 8 //34=21 13 // 55=34 21 // در رایشگری اینرا رج فیبوناشی می گویند که آلمانی آن میشود Fibonacci - Folge در کارهای مدل از آن نیز بهره برداری می شود ( آنهایی که فتو مدل هستند باید اندازه های ویژه ایی داشته باشند ) // در شیمی پیوندی که میان مولکول آب هست 2:1 دو اتم ئیدروژن و یک اتم اکسیژن, ستاره گردان تیر Mercury سه بار به دور خودش می چرخد و دو بار به دور خورشید بستگی آن 3:2 است. ستاره گردان ماه یک بار به دور خودش و یکبار به دور زمین می گردد. اینها هنگام زمانی از جنبش کرپ های آسمانی است که فرنامه نوشتم. نیوتن که فردید کشش را پیدا کرد. دانشمندان ستاره شناس امروز می نگرند که کهکشانهایی بنا بر فرمول نیوتن به هم می پیوندند و کهکشانهای تازه ایی پدید می آیند. : ( F=G. ( m1. m2 که آنچه در پرانتز است بخش بر d به توان دو می شود و G هم که درسد پایداری است. در موزیک آنچه که نواخته می شود باید دارای هارمونی و ریتم باشد وگرنه ناهنجار به گوش خواهد رسید که بدون رایشگری شدنی نیست. من خودم گیتار می نوازم ریتم گرفتن را می شود با مترو نوم یا شمردن گرفت[۱] مانند یک و, دو و, سه و, چهار و, که 8 :1 می شود.
سیمهایی که به نوسان در می آیند یک فرمول رایشی دارند مانند Octave =2:1 // Quint=3:2 // Quart=4:3 این هنگامی ساخته می شود که انگشتان دست چپ را روی سیمهای ساز می گذاریم و سدای خوشی که بیرون می آید بدون این بستگی های رایشی که نوشتم شدنی نیست.
در مهرازی همه اش رایشگری است از دیوارها تا بامها و پایه ها و ساختمانها را ما به شکل متقارن می بینیم و بدون آن زیبایی در آن نخواهد بود.
در نخشگری کارهای Pablo Picasso را که نگاه می کنیم به شکلهای هنداچکی بر می خوریم که در آنها بکار رفته است.
از خود باید بپرسیم آیا رایشگری بوده و آدمی آنرا پیدا کرد یا اینکه آنرا خود آفرید؟ دیدگاه اندیشمندان در اینباره گوناگون است.
بانوی پروفسور Dusa Mcduff از Barnard College دانشگاه کلمبیا می گوید: رایشگری بیشتر پیدان کردن discovery است تا نوآوری Invention // پاره ایی می گویند که شماره ها و فرمولها و همچندی ها را آدمی نوآوری کرد ولی پیوندها را که از آغاز بوده اند پیدا کرد.
دیگر دانشمندان می گویند: پایه و بنیاد رایشگری در مغز آدمی برنامه ریزی شده و جانداران دیگر هم رایشگری می دانند. یک میمون شماره های زیاد را می داند اگر از او بخواهی که کمترین مهرها را بردارد تا به او پاداش بدهی اینکار را خواهد کرد.
[۱] - پا برگی آلبرت اینشتین که دوستدار موزیک بود و خود ویلون می نواخت روزی می خواست با یکی از دوستانش هم نوازی کند. به این شکل که دوستش ویلونسل بزند و اینشتین او را همراهی کند. دوتن باهم شروع می کنند. دوست آلبرت اینشتین به او می گوید بشمار و بنواز ولی او کژ و نادرست می نوازند به شکلی که سدای هارمونیکی در نمی آید. او خشمگین و تندخو می شود و به Albert Einstein می گوید نمی توانی بشماری؟
چامه بالا از گرساسپ نامه, کاری از اسدی توسی ( طوسی ) است & [ به] در اینجا به چم بهتر است.
رایشگری یا Mathematics دانشی پایه ریزی شده از همچندی ها equation و فرمولها همچنین شماره هاست که بخشی از جهان ستارگان , کهکشانها ( universe ) و کارهای روز مره ما هست و در همه دانشها هستی دارد: مانند فیزیک, شیمی, بیولوژی, ستاره شناسی, نخشگری, موزیک, آرشیتکت یا مهرازی که در باره آنها کوتاه خواهم نوشت. رایشگری را The language of universe یا زبان گیتی نیز می گویند. Albert Einstein از خودش می پرسد چگونه شدنی است که Mathematics جهان ستارگان و کهکشانها را که دیداری هستند می تواند برای ما بسیار خوب باز شکافی کند. اگر به گلهای باغچه نگاه کنیم پاره ایی سه, پنج, هشت, سیزده, بیست ویک, سی وچهار , یا پنجاه و پنج گلبرگ دارند . چرا اینگونه است؟ گرچه گیاهان رایشگری نمی دانند ولی در آن یک پیوند رایشی هست که Fibonacci رایشگر ایتالیایی در سده سیزدهم زایشی آنرا بدست آورد.
او شماره های یک و یک را نوشت و آنها را روی هم کرد می شود دو پس از آن همیشه شماره های پایانی را با هم همباریش کرد که به این شکل می شود:2=1 1// 3=2 1 //5=3 2 //8=5 3 // 13=8 5 // 21=13 8 //34=21 13 // 55=34 21 // در رایشگری اینرا رج فیبوناشی می گویند که آلمانی آن میشود Fibonacci - Folge در کارهای مدل از آن نیز بهره برداری می شود ( آنهایی که فتو مدل هستند باید اندازه های ویژه ایی داشته باشند ) // در شیمی پیوندی که میان مولکول آب هست 2:1 دو اتم ئیدروژن و یک اتم اکسیژن, ستاره گردان تیر Mercury سه بار به دور خودش می چرخد و دو بار به دور خورشید بستگی آن 3:2 است. ستاره گردان ماه یک بار به دور خودش و یکبار به دور زمین می گردد. اینها هنگام زمانی از جنبش کرپ های آسمانی است که فرنامه نوشتم. نیوتن که فردید کشش را پیدا کرد. دانشمندان ستاره شناس امروز می نگرند که کهکشانهایی بنا بر فرمول نیوتن به هم می پیوندند و کهکشانهای تازه ایی پدید می آیند. : ( F=G. ( m1. m2 که آنچه در پرانتز است بخش بر d به توان دو می شود و G هم که درسد پایداری است. در موزیک آنچه که نواخته می شود باید دارای هارمونی و ریتم باشد وگرنه ناهنجار به گوش خواهد رسید که بدون رایشگری شدنی نیست. من خودم گیتار می نوازم ریتم گرفتن را می شود با مترو نوم یا شمردن گرفت[۱] مانند یک و, دو و, سه و, چهار و, که 8 :1 می شود.
سیمهایی که به نوسان در می آیند یک فرمول رایشی دارند مانند Octave =2:1 // Quint=3:2 // Quart=4:3 این هنگامی ساخته می شود که انگشتان دست چپ را روی سیمهای ساز می گذاریم و سدای خوشی که بیرون می آید بدون این بستگی های رایشی که نوشتم شدنی نیست.
در مهرازی همه اش رایشگری است از دیوارها تا بامها و پایه ها و ساختمانها را ما به شکل متقارن می بینیم و بدون آن زیبایی در آن نخواهد بود.
در نخشگری کارهای Pablo Picasso را که نگاه می کنیم به شکلهای هنداچکی بر می خوریم که در آنها بکار رفته است.
از خود باید بپرسیم آیا رایشگری بوده و آدمی آنرا پیدا کرد یا اینکه آنرا خود آفرید؟ دیدگاه اندیشمندان در اینباره گوناگون است.
بانوی پروفسور Dusa Mcduff از Barnard College دانشگاه کلمبیا می گوید: رایشگری بیشتر پیدان کردن discovery است تا نوآوری Invention // پاره ایی می گویند که شماره ها و فرمولها و همچندی ها را آدمی نوآوری کرد ولی پیوندها را که از آغاز بوده اند پیدا کرد.
دیگر دانشمندان می گویند: پایه و بنیاد رایشگری در مغز آدمی برنامه ریزی شده و جانداران دیگر هم رایشگری می دانند. یک میمون شماره های زیاد را می داند اگر از او بخواهی که کمترین مهرها را بردارد تا به او پاداش بدهی اینکار را خواهد کرد.
[۱] - پا برگی آلبرت اینشتین که دوستدار موزیک بود و خود ویلون می نواخت روزی می خواست با یکی از دوستانش هم نوازی کند. به این شکل که دوستش ویلونسل بزند و اینشتین او را همراهی کند. دوتن باهم شروع می کنند. دوست آلبرت اینشتین به او می گوید بشمار و بنواز ولی او کژ و نادرست می نوازند به شکلی که سدای هارمونیکی در نمی آید. او خشمگین و تندخو می شود و به Albert Einstein می گوید نمی توانی بشماری؟
کلمات دیگر: