لگاریتم گسسته

توابع لگاریتم گسسته در ریاضیات و جبر، دسته ای از توابع هستند که مشابه با تابع لگاریتم معمولی و روی گروه های عددی تعریف می شوند.
هر دو مسئله جزو مسائل دشوار ریاضی هستند، به این معنی که روش سریعی برای حل کردن آن ها پیدا نشده است.
هر الگوریتم مرتبط با یکی از این دو مسئله، قابل تبدیل به الگوریتم مشابهی در ارتباط با مسئلهٔ دیگر می باشد.
از دشوار بودن حل هر دو مسئله، برای طراحی و ایجاد سیستم های رمزنگاری مختلفی استفاده شده است.
تعریف ریاضی این توابع به شکل ساده به صورت زیر است:
فرض کنیم گروه حلقوی G با n عضو عدد صحیح، بر مبنای عمل ضرب دارای مولدی مانند b باشد. با این فرض می توان هر عضو g از گروه G را به صورت g = bk نوشت که در این رابطه k عددی صحیح است و برای هر g و b مشخص، مقادیر مختلفی برای k وجود دارد که همگی اعضای یک کلاس همنهشتی به پیمانهٔ n می باشند.
بر این اساس تابع لگاریتم گسسته در مبنای b، تابعی است از G به Zn (حلقهٔ اعداد صحیح به پیمانهٔ n) که به هر عضو g از مجموعهٔ G، کلاس همنهشتی k به پیمانهٔ n را نسبت می دهد: