رادیان

در همهٔ موارد عملی، زاویه بر حسب واحدهایی اندازه گیری می شود که از تقسیم زاویهٔ راست (قائم) به اجزاء برابر به دست می آیند. اگر تعداد این اجزا ۹۰ باشد، واحد همان واحد آشنای درجه است. تقسیم زاویهٔ راست به ۱۰۰ جزء برای نظام اعشاری ما مناسب تر است (واحد گرادیان)، ولی آن هم معرف همین شیوهٔ اندازه گیری است. اما در بررسی های نظری بهتر است برای مشخص کردنِ اندازهٔ زاویه، از شیوهٔ اساساً متفاوتی استفاده کنیم که آن را اندازهٔ رادیانی یا اندازه بر حسب رادیان می نامند.
مثلثات
گراد
استرادیان
بسیاری از فرمول های مهمی که شامل تابع های مثلثاتیِ زاویه ها هستند، در این نظام شکل ساده تری دارند تا در نظام اندازه گیری بر حسب درجه.
رادیان زاویه مرکزی مقابل به کمانی از دایره است که طول آن با شعاع دایره برابر است. یعنی زاویه مرکزیِ متناظر با محیط دایره، مساویِ 2 π {\displaystyle 2\pi } رادیان و اندازه زاویه نیم صفحه، π {\displaystyle \pi } رادیان و اندازه زاویه قائمه، π / 2 {\displaystyle \pi /2} رادیان است.
اندازهٔ رادیانی برای عملیات تحلیلی و نظری بسیار مناسب است. ولی این واحد برای استفاده های عملی نسبتاً نامناسب است، چون عدد π {\displaystyle \pi } گنگ است.اگر از نقطه ای روی دایره شروع کرده پشت سر هم کمان های واحد یعنی کمان هایی به اندازهٔ ۱ رادیان جدا کنیم، هرگز به نقطهٔ شروع باز نخواهیم گشت. اما نظام اندازه گیری معمولی طوری طراحی شده که پس از ۳۶۰ بار کمان یک درجه ای، به نقطهٔ شروع برمی گردیم (یعنی یک دور به ۳۶۰ واحد صحیح تقسیم شده است).

رادیان (radian)
یکای اِس آی برای زاویه های تخت، با نماد rad. جایگزین یکای درجه است. رادیان زاویۀ مرکزی دایره در حالتی است که از مرکز به دو انتهای کمانی برابر با شعاع دایره وصل باشد. یک دایرۀ کامل ۳۶۰ درجه یا ۲π (تقریباً ۶.۲۸۴) رادیان است. یک رادیان تقریباً برابر ۵۷ درجه، و یک درجه برابر با(فرمول ۱)یا تقریباً۰.۰۱۷۵ رادیان است. استفاده از رادیان برای زاویه های خاصی در مختصات قطبی متداول است.فرمول ۱: