ساختار جبری

ساختار جبری، عبارت است از یک یا چند مجموعه غیر تهی، که یک یا چند عمل یا رابطه روی آن تعریف شده باشد. جبر مجرد به مطالعه ساختارهای جبری می پردازد.
گروه
حلقه_(ریاضی)
میدان_(ریاضی)
عمل دوتایی
به عنوان مثال مجموعه اعداد طبیعی به همراه رابطه کوچک تری، مجموعه اعداد حقیقی به همراه عمل جمع نمونه هایی از یک ساختارهای جبری هستند. گاهی ممکن است ساختمان جبری همراه بیش از یک عمل دوتایی باشد مانند مجموعه اعداد حقیقی به همراه دو عمل جمع و ضرب.
این ساختارها معمولاً دارای اصول موضوع تعریف شده ای هستند. از جمله مهم ترین ساختارهای جبری مجرد می توان تکواره ها، گروه ها، حلقه ها، مشبکه ها (توری ها) را نام برد.
تعریف: مجموعهٔ غیر تهی M و عملگر دوتایی o و عضو ویژهٔ e از مجموعهٔ M را در نظر می گیریم. ساختار جبری (M=(M,o،e را یک تکواره گویند هرگاه داشته باشیم:(۱) ∀ a,b،c ϵ M a o (b o c)=(a o b) o c