مجموعه باز

مجموعه باز مجموعه ای است که هیچیک از نقاط مرزی خود را شامل نمی شود. متمم هر مجموعه باز یک مجموعه بسته است و برعکس. مجموعه هایی هستند که نه بازند و نه بسته، یعنی نه هیچکدام و نه همهٔ نقاط مرزی خود را شامل نمی شوند.
اجتماع تعداد دلخواه از مجموعه های باز، باز است.
اشتراک تعداد متناهی از مجموعه های باز، باز است.
هر فضای توپولوژیک هم باز است و هم بسته.
مجموعه تهی هم باز و هم بسته است.
به طور کلی مجموعه های باز به دو صورت تعریف می شوند. براساس تعریف نخست یک مجموعه باز است اگر و تنها اگر هیچ کدام از نقاط مرزی خود را شامل نشود و بر طبق تعریف دوم یک مجموعه باز است اگر و تنها اگر هر یک از نقاطش نقطه درونیش باشد. ثابت می شود که این دو تعریف معادلند.
اگر X فضایی توپولوژیک با توپولوژی T {\displaystyle {\mathcal {T}}}   باشد، زیر مجموعه U از X را یک مجموعهٔ باز X خوانیم هرگاه U متعلق به T {\displaystyle {\mathcal {T}}}   باشد.