اسپین

اسپین از خاصیت های بنیادی ذرات زیراتمی است که معادل کلاسیک ندارد و یک خاصیت کوانتومی به شمار می آید. نزدیک ترین خاصیت کلاسیک به اسپین اندازه حرکت زاویه ای است. در مکانیک کوانتوم عملگر اسپین درست از همان قانون جابجایی عملگر اندازه حرکت زاویه ای پیروی می کند. از لحاظ ریاضی اسپین های گوناگون جنبه های نمایش یافته (Representation) مختلف گروه (SU(۲ هستند در حالی که اندازه حرکت زاویه ای از جبر لی (SO(۳ پیروی می کند. همان طور که ذره های بنیادی جرم و بار متفاوت دارند، اسپین متفاوت نیز دارند. اسپین یک ذره می تواند صفر یا هر عدد صحیح و نیم صحیح بزرگ تر از صفر باشد، یعنی ‎ ۱/۲ یا ‎۱ یا ‎ ۳/۲ و الی آخر. مثلاً اسپین الکترون ‎۱/۲ و اسپین فوتون ۱ و اسپین گراویتون ۲ است. به ذراتی که اسپین نیم صحیح دارند اصطلاحاً فرمیون و به ذراتی که اسپین صحیح دارند بوزون می گویند. ثابت می شود که فرمیون ها و بوزون ها از قوانین آماری متفاوتی پیروی می کنند که به اولی آمار فرمی-دیراک و به دومی آمار بوز-اینشتین می گویند.
Shankar, R. , Principles of Quantum Mechanics, 2nd edition (Plenum, 1994)
Sakurai, J. J. (1967). Advanced Quantum Mechanics. Addison Wesley. ISBN 0-201-06710-2.
در مکانیک کوانتومی با توجه به قانون جابجایی عملگرهای S ^ x , S ^ y , S ^ z {\displaystyle {\hat {S}}_{x},\,{\hat {S}}_{y},\,{\hat {S}}_{z}} (هر یک از این عملگرها اسپین را در جهت محور خاصی اندازه می گیرند) ( = ϵ i j k S ^ k {\displaystyle =\epsilon _{ijk}{\hat {S}}_{k}} )* ثابت می شود که در آن واحد تنها می توان اسپین را در جهت یکی از محورها اندازه گرفت. *
رسم بر این است که این جهت خاص را معمولاً جهت z انتخاب می کنند. وقتی گفته می شود که اسپین ذره ای s {\displaystyle s} است منظور این است که بزرگ ترین مقداری که مؤلفهٔ z (یا هر مؤلفهٔ) دیگری می تواند بپذیرد s {\displaystyle s} است. همچنین ثابت می شود که اگر بیشترین مقدار مؤلفه s {\displaystyle s} باشد، اندازهٔ کل اسپین ℏ s ( s + 1 ) {\displaystyle \hbar \,{\sqrt {s(s+1)}}} است ولی رسم بر این است که هنگام نامیدن اسپینها از همان مقدار s {\displaystyle s} استفاده می شود نه ℏ s ( s + 1 ) {\displaystyle \hbar \,{\sqrt {s(s+1)}}} . برای ذره ای با اسپین s {\displaystyle s} ، هر یک از مؤلفه های بردار اسپین آن می تواند مقادیر − s , ⋯ , s − 1 , s {\displaystyle -s,\,\cdots ,\,s-1,\,s} را بپذیرد. البته چنان که که گفته شد در آن واحد تنها می توان آن را در یک جهت اندازه گرفت. پس نتیجه می شود برای اسپین s {\displaystyle s} ‎: 2 s + 1 {\displaystyle 2s+1} حالت وجود دارد.
کوچک ترین اسپین غیر صفر برای یک ذره می تواند‎ ۱/۲ باشد. عملگرهای اسپین ‎۱/۲ را به کمک ماتریسهایی ۲×۲ به نام ماتریس های پاولی نشان می دهند. این کوچک ترین نمایش وفادار (faithfull representation) از گروه (SU(2 است. در حالت اسپین یک دوم ذره فقط می تواند دو حالت داشته باشد یا اسپینش (یعنی در واقع مؤلفهٔ z بردار اسپینش) ‎۱/۲ باشد یا ‎-۱/۲ باشد. به حالت اولی اصطلاحاً اسپین بالا و به دومی اسپین پایین می گویند. در توضیحات غیرتخصصی معمولاً این را حرکت ساعتگرد و پادساعتگرد ذره حول محور z می نامند؛ ولی این تنها برای فهماندن مطلب است و به معنی کلمه درست نیست.

اِسْپین (spin)
در فیزیک، تکانۀ زاویه ای ذاتی ذرۀ زیر اتمی، هسته، اتم یا مولکول. اسپین حتی در زمانی که ذره به حالت سکون می رسد نیز تداوم دارد. ذره، درست به همان گونه که بار الکتریکی خاص و جرم خاصی دارد، در هر حالت انرژی خاص، اسپین خاصی هم دارد. بنابر نظریۀ کوانتومی، اسپین مقادیر گسسته و تقسیم ناپذیری دارد که با عدد کوانتومی اسپینی مشخص می شود. هر ذرۀ باردار، به اعتبار اسپینش، مانند آهن ربایی کوچک عمل می کند و تحت تأثیر میدان های مغناطیسی قرار می گیرد.