مثلثات

مثلثات یا سه بَرسنجی یکی از شاخه های ریاضیات است که روابط میان طول اضلاع و زاویه های مثلث را مطالعه می کند. نخستین کاربرد مثلثات در مطالعات اخترشناسی بوده است. اکنون مثلثات کاربردهای زیادی در ریاضیات محض و کاربردی دارد.
تابع سینوس که به صورت نسبت ضلع مقابل به وتر تعریف می شود: sin ⁡ A = a c {\displaystyle \sin A={\frac {a}{\,c\,}}}
تابع کسینوس که به صورت نسبت ضلع مجاور به وتر تعریف می شود: cos ⁡ A = b c {\displaystyle \cos A={\frac {b}{\,c\,}}}
تابع تانژانت که به صورت نسبت ضلع مقابل به ضلع مجاور تعریف می شود: tan ⁡ A = a b = a c ∗ c b = a c / b c = sin ⁡ A cos ⁡ A . {\displaystyle \tan A={\frac {a}{\,b\,}}={\frac {a}{\,c\,}}*{\frac {c}{\,b\,}}={\frac {a}{\,c\,}}/{\frac {b}{\,c\,}}={\frac {\sin A}{\cos A}}\,.}
بعضی از روش های بنیادی تحلیل، مانند تبدیل فوریه و معادلات موج، از توابع مثلثاتی برای توصیف رفتار تناوبی موجود در بسیاری از فرایندهای فیزیکی استفاده می کنند. هم چنین مثلثات پایه علم نقشه برداری است.
ساده ترین کاربرد مثلثات در مثلث قائم الزاویه است. هر شکل هندسی دیگری را نیز می توان به مجموعه ای از مثلث های قائم الزاویه تبدیل کرد. شکل خاصی از مثلثات، مثلثات کروی است که برای مطالعه مثلثات روی سطوح کروی و منحنی به کار می رود.
احتمالاً مثلثات برای استفاده در ستاره شناسی ایجاد شده و کاربردهای اولیه آن نیز در همین باره بوده است. از ابرخس ستاره شناس یونانی به عنوان پدر مثلثات یاد می شود.

مثلثات (ابهام زدایی). مثلثات ممکن است به یکی از موارد زیر اشاره داشته باشد:
مثلثات
تابع های مثلثاتی

مُثَلَّثات (trigonometry)
مُثَلَّثات
مُثَلَّثات
مُثَلَّثات
مُثَلَّثات
مُثَلَّثات
مُثَلَّثات
مُثَلَّثات
شاخه ای از ریاضیات، به منظور محاسبۀ اجزای مثلث های مسطحهو کروی، با استفاده از نسبت های بین اضلاع مثلث قائم الزاویه، معروف به توابع مثلثاتی، بررسی ویژگی های این توابع، و به دست آوردن فرمول های روابط بین آن ها. متناظر با هر زاویۀ حادهدر مثلث قائم الزاویه، شش نسبت اصلی بین ضلع ها تعریف می شود که عبارت اند از سینوس، کسینوس، تانژانت، کتانژانت، سکانت، و کسکانت. این نسبت ها در متون ریاضیات دورۀ اسلامی به ترتیب جیب، جیب تمام، ظل، ظل تمام، قطرظل، و قطر ظل تمام نامیده شده اند. اگر اندازۀ یک زاویه و طول یک ضلع یا طول دو ضلع از مثلث قائم الزاویه ای معلوم باشد، بقیۀ اجزای مثلث را می توان با استفاده از مثلثات تعیین کرد. بلندترین ضلع مثلث قائم الزاویه که روبه زاویۀ قائمه است، وترنام دارد. دو ضلع دیگر، برحسب موقعیتشان نسبت به زاویۀ موردنظر، نام گذاری می شوند، یعنی یکی ضلع مقابل به زاویه و دیگری ضلع مجاور به آن نامیده می شود. به این ترتیب، شش نسبت مثلثاتی چنین اند:(فرمول ۱، فرمول ۲، فرمول ۳، فرمول ۴، فرمول ۵، فرمول ۶)هریک از این نسبت ها فقط تابع زاویه است.فرمول ۱: فرمول ۲: فرمول ۳: فرمول ۴: فرمول ۵: فرمول ۶:
تعریف این توابع را می توان به هر زاویه ای تعمیم داد. مثلثات کروی به محاسبۀ اجزای مثلث کروی می پردازد، ولی فرمول هایی که در آن به کار می رود با فرمول های مثلث های مسطحه یکسان نیست. مثلثات کاربردهای مهمی در نجوم، دریانوردی، مساحی، و فیزیک دارد. مثلثات از مطالعۀ نجوم نشأت گرفت و یکی از بنیانگذاران آن هیپارخوس(اَبرخُس)، منجم یونانی، بود. بطلمیوس، منجم دیگر یونانی، این موضوع را بسیار گسترش داد. سینوس را هندیان، تانژانت را حبش حاسب، و سکانت و کسکانت را ابوالوفای بوزجانی ابداع کردند. در ۱۴۶۷م، رگیومونتانوسهنگام تنظیم جدول های خود، مثلثات را به منزلۀ علمی مستقل تعریف کرد.