مشتق

مشتق ایدهٔ اصلی حساب دیفرانسیل، بخش اول آنالیز ریاضی است که نرخ تغییرات تابع را نشان می دهد. مشتق نیز، نظیر انتگرال، از مسئله ای در هندسه، یعنی یافتن خط مماس در یک نقطه از منحنی ناشی شده است.
استفاده از قاعدهٔ زنجیری: در این روش، از طرفین رابطه نسبت به x {\displaystyle x\!}   مشتق می گیریم و با فاکتورگیری، y ′ {\displaystyle y'\!}   را بدست می آوریم. (اگر بخواهیم مشتق را نسبت به x {\displaystyle x\!}   حساب کنیم آنگاه x x ′ = 1 {\displaystyle x'_{x}=1\!}   و y x ′ = y ′ {\displaystyle y'_{x}=y'\!}   خواهد بود)
استفاده از مشتق جزئی: در این روش از رابطهٔ زیر استفاده می شود:
مفهوم مشتق تا اوائل قرن ۱۷ میلادی، یعنی تا قبل از آنکه ریاضی دان فرانسوی، پییر دو فرما به تعیین اکسترمم های چند تابع خاص دست بزند، تنظیم نشده بود. فرما دریافت که خطوط مماس، در نقاطی که منحنی ماکزیمم یا مینیمم دارد، باید افقی باشد. از اینرو به نظرش رسید که مسئلهٔ تعیین نقاط اکسترمم تابع، به حل مسئلهٔ دیگر، یعنی یافتن مماس های افقی مربوط می شود، تلاش برای حل این مسئلهٔ کلی تر بود که فرما را به کشف برخی از ایده های مقدماتی مفهوم مشتق هدایت کرد.
در نگاه نخست اینطور به نظر می رسید که بین مسئلهٔ یافتن مساحت سطح زیر یک نمودار و موضوع تعیین خط مماس بر منحنی در یک نقطه رابطه ای وجود ندارد، اما اولین کسی که دریافت این دو مفهومِ به ظاهر دور از هم، در واقع ارتباط نسبتاً نزدیکی با هم دارند آیزاک بارو معلم آیزاک نیوتون بوده است.
اما مفهوم مشتق به شکل امروزی آن، نخستین بار در سال ۱۶۶۶ میلادی توسط نیوتون و به فاصلهٔ چند سال بعد از او، توسط گوتفرید لایب نیتس، مستقل از یکدیگر پدید آمد. این دو دانشمند در ادامهٔ کار خود، باز هم به طور مستقل، بخش دوم آنالیز ریاضی یعنی حساب انتگرال را عرضه کردند که اساس آن بر عمل انتگرال گیری قرار دارد.

مشتق (ابهام زدایی). مشتق ممکن است به یکی از موارد زیر اشاره داشته باشد:
مشتق (رسانه)
مشتق (علم اصول)
مشتق (فیلم)

مشتق (رسانه). مشتق یا اسپین آف (انگلیسی: Spin-off) به یک رمان، برنامه رادیویی، برنامه تلویزیونی، بازی ویدئویی، فیلم یا هر کار روایتی گفته می شود که بر اساس داستان یا مفهوم یک اثر دیگر باشد. مشتق ممکن است جزئیات بیشتری از آن را روایت کند، ویا روایتگر داستان متفاوتی باشد. مشتق ها معمولاً بر اساس کارهای بسیار موفق ساخته می شوند و گاه بر اساس شخصیت های فرعی آن داستان هستند.
برای مثال فیلم سه بعدی مینیون ها مشتقی از فیلم های من نفرت انگیز است، یا سریال دوران کهن: دنیای جدید یک مشتق از سریال دوران کهن است.از نمونه سریال ایرانی نیز میتوان به سریال "سال های دور از خانه" ساخته مجید صالحی اشاره کرد که اسپین آف سریال شاهگوش است.

مشتق (شیمی). مشتق یا گرفته شده در شیمی یک ترکیب شیمیایی است که از با یک واکنش شیمیایی از یک ترکیب مشابه بدست آمده باشد.
پیش ماده
محصول (شیمی)
در گذشته، مشتق به معنی ترکیبی بود که می شد تصور کرد که از یک ترکیب دیگر بدست می آید، اگر یک اتم یا گروه اتم ها با یک اتم یا گروهی از اتم ها جایگزین شود. اما امروزه در زبان شیمی از عبارت آنالوگ ساختاری برای چنین مفهومی استفاده می شود.
در زیست شیمی عبارت مشتق برای ترکیب هایی استفاده می شود که دست کم از دیدگاه نظری می توانند از یک ترکیب پیش ماده بدست آیند.

مشتق (علم اصول). مشتق اصطلاحی در علم اصول فقه است که به معنای هر عنوان عرضی است که بر ذات عارض می شود و با آن متحد می گردد. این اصطلاح از دیر باز در میان دانشمندان علم اصول مورد اختلاف بوده است.
واژهٔ مشتق را در دو علم مورد بررسی قرار می دهند: یکی علم نحو که در آن مشتق مقابل جامد به کار می رود و دیگری علم اصول فقه. منظور از مشتق در علم نحو و در اصطلاح ادبی، کلمه ای است که از اصل فعل گرفته شده و ریشهٔ فعلی دارد. مانند "کاتب" و "مکتوب" و "مکتب" که از «کَتَبَ» گرفته شده اند. از نظر صرفی، فعل ها واسم های فاعل و مفعول و صفت مشبهه و صیغهٔ مبالغه، مشتق محسوب می شوند؛ ولی مراد دانشمندان علم اصول از کلمهٔ مشتق، مشتق صرفی نیست. مشتق در علم اصول به معنای چیزی است که عارض بر یک ذات می شود و با زوال آن چیز، ذات از بین نمی رود. مشتق در واقع آن حالت یا صفتی است که در مورد یک شخص یا یک شیء است و می توان آن را بر شیء یا شخص حمل کرد. دو شرط برای مشتق در علم اصول ذکر شده است: نخست این که بر ذات حمل شود و دوم، زوال ذات آن، زوال مبدأ را به دنبال نداشته باشد.
یکی از اختلاف های اساسی که در مفهوم مشتق مطرح می شود ناظر به این است که آیا دربارهٔ کسی یا چیزی که در زمان حال، اتّصاف و تلبّس به مبدأ اشتقاق دارد و اکنون ندارد، این مفهوم حقیقت است و دربارهٔ کسی که قبلاً تلبّس به مبدأ داشته است و اکنون ندارد، مَجاز است یا این که در هر دو حالت، حقیقت است. به بیان ساده در مفاهیم مشتق، ذاتی وجود دارد که به مبدأ اشتقاق اتّصاف پیدا می کند، همانند مفهوم ظالم که در آن یک ذاتی وجود دارد که متّصف به مبدأ اشتقاق می شود. مفهوم ظالم یک مفهوم مشتق است که یک ذاتی دارد که متلبّس به ظلم شده است و مفهوم ظلم مبدأ اشتقاقی است که عارض بر آن ذات شده است.

مشتق (فیلم). «مشتق» (ترکی استانبولی: Türev) یک فیلم است که در سال ۲۰۰۵ منتشر شد.
Gülçin Santırcıoğlu
Beste Bereket
Tuğra Kaftancıoğlu
Güçlü Yalçıner
Atıl İnaç

مُشتَق (derivative)
مُشتَق
مُشتَق
مُشتَق
مُشتَق
در ریاضیات، آهنگیا نرخ دقیق تغییرات تابع، نسبت به تغییرات متغیر مستقل. در تابع یک متغیرۀ y =f (x) ، اگر متغیر مستقل x به اندازۀ x∆، و تابع نیز متناظر با آن به اندازۀ∆y = f (x+∆x) - f(x) تغییر کند، نسبت(فرمول ۱)آهنگ متوسط تغییر y به ازای تغییر x است.فرمول ۱:
حال هرچه ∆x را کوچک تر بگیریم، یعنی تغییر تابع را به ازای تغییر کوچک تری از متغیر در نظر بگیریم، تصویر دقیق تری از نحوۀ تغییر تابع به دست می آوریم. به این سبب، حدِنسبتِ(فرمول ۲)را وقتی به صفر میل می کند، در صورتی که موجود و متناهی باشد، مشتق تابع f درx می نامند. مثلاً اگر y = x۲و x به اندازۀ ∆x تغییر کند، y∆ یعنی تغییر متناظر y برابر∆y = (x+∆x)۲- x۲ = ∆x۲+ ۲x∆x خواهـد بود. پس(فرمول ۳)آهنگ متوسط تغییر y نسبت به تغییر x است.
فرمول ۲: فرمول ۳:
حال اگر x∆ به سمت صفر میل کند،∆x + ۲x به ۲x میل می کند و بنابراین، مشتق این تابع ۲x است. در تعبیر هندسی، مشتق در نقطۀ x، شیبنمودارy = f (x) در نقطه ای به طول x است؛ یعنی حد شیب خط قاطعی است که دو نقطه از این منحنی را به هم وصل می کند، وقتی که فاصلۀ این دو نقطه به صفر میل کند. مشتق تابع f در نقطۀ x، تابعی از x اسـت و آن را باf' (x) یاDf (x) یا(فرمول ۴)نشان می دهند.
فرمول ۴:
مشتق از اساسی ترین مفاهیمحساب دیفرانسیل و انتگرال است و کاربردهای فراوان دارد، ازجمله برای تعیین شیب، صعودی یا نزولی بودن، یا تقعر نمودار تابع و یافتن ماکسیمم و مینیمم و بسیاری موارد دیگر به کار می آید. این مفهوم برای توصیف پدیده های طبیعی نیز در علوم دیگر کاربرد فراوان دارد، مثلاً، سرعت، مشتق مسافت نسبت به زمان، و شتاب، مشتق سرعت نسبت به زمان است.

[ویکی فقه] مشتق (اصول)، اسم محمول بر چیزی، حکایت کننده از صفت یا حالت قابل زوال است.
مشتق، در اصطلاح اصولیون ، اسمی است که بر شخصی یا چیزی حمل گردیده و از صفت یا حالت آن حکایت می کند، به گونه ای که آن صفت یا حالت، قابل زوال و انفکاک می باشد.به عبارت دیگر، مشتق اصولی لفظی است که بر یک ذات به اعتبار اتصاف آن به مبدئی از مبادی اطلاق می شود، خواه اتصاف ذات به اعتبار حلول صفت در آن باشد، مانند: حی و حار (ذات متصف به حیات و متصف به حرارت) و یا به اعتبار صدور صفت از ذات باشد، مانند: ضارب و قاتل (ضرب و قتل از فرد صادر شده است) و یا به اعتبار انتزاع وصف از ذات مانند مالک و مملوک (که ملکیت از زید و مال او انتزاع می شود).

[ویکی فقه] مشتق (ابهام زدایی). واژه مشتق ممکن است در معانی ذیل به کار رفته باشد: • مشتق (اصول)، از اصطلاحات علم اصول به معنای اسم محمول بر چیزی، حکایت کننده از صفت یا حالت قابل زوال• مشتق (ادبی)، از اصطلاحات ادبی به معنای لفظ گرفته شده از لفظ دیگر با تناسب در معنا و ترتیب حروف
...

[ویکی فقه] مشتق (ادبی). مشتق (ادبی)، لفظ گرفته شده از لفظ دیگر با تناسب در معنا و ترتیب حروف است.
مشتق، در اصطلاح ادیبان، هر لفظی را گویند که از لفظ دیگر گرفته شده، مشتمل بر حروف اصلی آن باشد و در اصل معنا با آن تناسب داشته و در ترتیب حروف نیز با آن موافق باشد، امّا از لحاظ هیئت با آن اختلاف داشته باشد، مانند: «ضارب» که از «یضرب» گرفته شده و حروف اصلی آن را نیز (ض، ر، ب) به ترتیب دارا است، و در معنا نیز متناسب با آن است، ولی هیئت آنها با هم فرق دارد.
← اشتقاق
۱. ↑ شرح البدخشی (به ضمیمه شرح الاسنوی)، بدخشی، محمد بن حسن، ج۱، ص۲۶۲. ۲. ↑ منتهی الدرایة فی توضیح الکفایة، جزایری، محمدجعفر، ج۱، ص۱۹۵ و ۱۹۶.
فرهنگ نامه اصول فقه، تدوین توسط مرکز اطلاعات و مدارک اسلامی، ص۷۳۴، برگرفته از «مشتق ادبی».
...

[ویکی اهل البیت] مشتق (اصول فقه). مشتق از جمله مباحث الفاظ است که در اصول فقه از آن یاد می شود زمانی سحن از مشتق به میان خواهد آمد که که ماهیتی متلبس به وصفی گردد حال یا در زمان گذشته متلبس بوده و یا حال و یا آینده .
مشتق در لغت: از ماده ی شق می باشد، در التحقیق فی کلمات القرآن آورده که، ریشه ی این کلمه گشایش مطلق می باشد. و در لغت فارسی به آن شکافتن می گویند
و در اصطلاح ادبا در مقابل جامد است و آن لفظی است که از لفظ دیگر گرفته شده و حروف مشتق منه را داشته باشد مثل افعال و اسم های فاعل و مفعول و صفت مشبهه و...اما در اصطلاح اصولیین مشتق لفظی است که بر شخص یا چیزی حمل گردد و به صفت یا حالتی از او حکایت کند، به گونه ای که آن صفت یا حالت قابل زوال و انفکاک باشد
پس بین مشتق در اصلاح ادبا و اصولیین عموم و خصوص من وجه است، یعنی در بعضی از الفاظ هر دو اصطلاح صادقند؛ مثل نویسنده و زننده (کاتب و ضارب)، و در بعضی از الفاظ مشتق اصولی صادق است، ولی مشتق ادبی صاق نیست، زیرا جامد است؛ مثل لفظ زوج و زوجه، و در مواردی فقط مشتق نحوی صادق است؛ مثل تمامی افعال (ماضی، مضارع، امر
1- مشتق در معنای خود در حال اتصاف ذاتی به آن صفت استعمال شود، مثلاً در حالی که سعید مشغول غذا خوردن است؛ به او آکل (خورنده) گفته شود. همه ی علما اتفاق نظر دارند که استعمال مشتق در این حالت حقیقت است.
2- استعمال مشتق در معنایی باشد که در آینده به آن متصف خواهد شد، مثلاً به کسی که دانشجوی پزشکی است ولی هنوز لیسانس را هم نگرفته، دکتر گفته شود، در این صورت همه علما به اتفاق قائلند چنین استعمالی مجاز است.
این دو صورت خارج از بحث می باشد.
3- جایی که ذاتی قبلاً اتصاف به صفتی داشته است، ولی در حال حاضر آن صفت را از دست داده است و متکلم هم مشتق را در همان ذاتی که اکنون فاقد آن صفت است استعمال کند، مثلاً احمد چند سال قبل دانشجو بوده و الآن مدرس شده است، ولی در حال حاضر به او دانشجو گفته می شود. این صورت مورد بحث است که آیا چنین استعمالی حقیقت است یا مجاز؟

[ویکی فقه] مشتق (اصول). مشتق (اصول)، اسم محمول بر چیزی، حکایت کننده از صفت یا حالت قابل زوال است.
مشتق، در اصطلاح اصولیون ، اسمی است که بر شخصی یا چیزی حمل گردیده و از صفت یا حالت آن حکایت می کند، به گونه ای که آن صفت یا حالت، قابل زوال و انفکاک می باشد.به عبارت دیگر، مشتق اصولی لفظی است که بر یک ذات به اعتبار اتصاف آن به مبدئی از مبادی اطلاق می شود، خواه اتصاف ذات به اعتبار حلول صفت در آن باشد، مانند: حی و حار (ذات متصف به حیات و متصف به حرارت) و یا به اعتبار صدور صفت از ذات باشد، مانند: ضارب و قاتل (ضرب و قتل از فرد صادر شده است) و یا به اعتبار انتزاع وصف از ذات مانند مالک و مملوک (که ملکیت از زید و مال او انتزاع می شود).
← شرایط مشتق اصولی
امّا مشتق در اصطلاح علم نحو ، لفظی است که از لفظ دیگر گرفته شده و حروف اصلی آن را در بر دارد، مانند: اشتقاق ضَرَب از ضَرْب و ضارب از یضرب.
رابطه مشتق اصولی و مشتق ادبی
بنابراین، میان مشتق اصولی و مشتق ادبی رابطه عموم و خصوص من وجه برقرار است؛ یعنی در بعضی از الفاظ، هر دو اصطلاح صادق می باشد، مثل: کاتب و ضارب، در برخی از الفاظ، فقط مشتق اصولی صادق است، مثل: زوج و زوجه، و در مواردی هم، فقط مشتق ادبی صادق است، مانند: افعال.

[ویکی فقه] مشتق (منطق). مشتق، به معنای لفظ اشتقاق یافته از لفظ دیگر است.
هرگاه لفظی به لحاظ مشاکلت معنوی و لفظی از لفظ دیگری منشق گردیده باشد آن را مشتق می نامند مانند لفظ های نصیر، ناصر و منصور که از لفظ « نَصْر» منشق گردیده اند. در هر اشتقاقی ۴ چیز وجود دارد: ۱. مناسبت لفظی میان موضوع (لفظی که در ابتدا وضع شده است) و مشتق؛۲. مناسبت معنوی میان موضوع و مشتق؛۳. مغایرت لفظی موضوع و مشتق؛۴. مغایرت معنوی موضوع و مشتق.اسم می تواند «موضوع» (جامد) و یا «مشتق» باشد. اسم موضوع، مانند: « ضَرْب» ، و اسم مشتق، مانند: «ضارب» و «مضروب». اما فعل در بیشتر لغات مشتق است، چنان که در لغت عرب مشتق از اسمی است که آن را مصدر می خوانند.
مستندات مقاله
در تنظیم این مقاله از منابع ذیل استفاده شده است: • ابن سینا، حسین بن عبدالله، الشفا (منطق).• مکارم شیرازی، ناصر، انوار الاصول.• فیّاض، محمّد اسحاق، محاضرات فی اصول الفقه.• خواجه نصیرالدین طوسی، محمد بن محمد، اساس الاقتباس.• ابوالحسن سالاری، بهمنیار بن مرزبان، التحصیل.