انتگرال سطحی

انتگرال سطحی در ریاضیات، یک انتگرال معین است که بر روی یک سطح گرفته می شود. این انتگرال، می تواند به عنوان نظیر دوگانه انتگرال خطی در نظر گرفته شود. با داشتن یک سطح، انتگرال گیری می تواند بر روی میدان های نرده ای (توابعی که مقدار آنها یک کمیت نرده ای است) یا برداری آن (توابعی که مقدار آنها یک بردار اقلیدسی است) انجام گیرد.
قضیه دیورژانس
قضیه استوکس
انتگرال خطی
انتگرال حجمی
انتگرال گیری بر روی سطوح، در فیزیک و به ویژه در نظریهٔ کلاسیک الکترومغناطیس کاربرد دارد.
برای یافتن یک فرمول صریح برای انتگرال سطحی، باید سطح مورد نظر، S، بر حسب یک دستگاه مختصات خمیده بر روی آن بیان شود (مانند دستگاه مختصات جغرافیایی روی یک کره). اگر چنین بیانی به صورت x ( s , t ) {\displaystyle \mathbf {x} (s,t)}   فرض شود که ( s , t ) {\displaystyle (s,t)}   در یک ناحیه T بر روی صفحه تغییر می کنند، آنگاه انتگرال روی سطح به صورت زیر نوشته می شود:
∫ S f d S = ∬ T f ( x ( s , t ) ) | ∂ x ∂ s × ∂ x ∂ t | d s d t {\displaystyle \int _{S}f\,dS=\iint _{T}f(\mathbf {x} (s,t))\left|{\partial \mathbf {x} \over \partial s}\times {\partial \mathbf {x} \over \partial t}\right|ds\,dt}